√x的定义域

※.主要内容：

本文主要介绍分数函数y=17/(x^3+1)的定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性等性质，并通过导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数的定义域

根据分式函数的定义要求，有:

分母x^3+1≠0，则x≠-(1/1)3√1≈-1.00。

则函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，-(1/1)3√1)∪(-(1/1)3√1,+∞)。

※.函数的单调性：

因为u=x^3+1,为三次幂函数，

在定义域上为增函数，所以取倒数y=c/u为减函数，

即区间(-∞，-1)∪(-1,+∞)为减区间。

或者，用导数知识求解有：

y=17/(x^3+1),

dy/dx=-51*x^2/(x^3+1)^2＜0，

即此时函数y为减函数。

※.函数的凸凹性：

dy/dx=-51*x^2/(x^3+1)^2，

d^2y/dx^2

=-51*[2x(x^3+1)^2- x^2*6*x^2\n(17x^2+1)]/(x^3+1)^4,

=-102*[x(x^3+1)- 3x^4]/(x^3+1)^3,

=-102x\n*(x^3+1- 3x^3)/(x^3+1)^3,

=102x(2x^3-1)/(x^3+1)^3,

令d^2/dx^2=0，则x^3-2=0，即x=(1/2)3√4≈0.79，同时结合分母的间断点，

此时函数的凸凹性为：

(1)当x∈(-1，0)，((1/2)3√4,+∞)时，d^2y/dx^2≥0，则此时函数y为凹函数；

(2)当x∈(-∞，-1)，[0，(1/2)3√4]时，d^2y/dx^2＜0，则此时函数y为凸函数。

※.函数的五点图：

※.函数的图像：

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司群耐2635函数y=√x - 2/|x| - 2的定义域是 -
池苗婷14788738523 ______[答案] 根号下大于等于0 x-2>=0 x>=2 分母不等于0 |x|-2≠0 x≠±2 所以x>2 定义域(2,+∞)

司群耐2635(√x)²的定义域? -
池苗婷14788738523 ______ x>=0 因为在根号内只有x 因此问题与是否平方无关 所以问题等价于求(根号下x)的定义域

司群耐2635y=√x² - 4x+9 配方法求这个函数的定义域和值域老师讲的是把x² - 4x+9看成g(x)=x² - 4x+9,解出来,g(x)=(x - 2)²+5定义域是R,值域是(5,正无穷)这样,... -
池苗婷14788738523 ______[答案] 设t=x²-4x+9=(x-2)²+5 由于(x-2)²≥0,故t≥5 原来这个函数要求定义域只需考虑根号内大于等于0 现在根号内的t已经大于等于5了,所以肯定大于等于0 故定义域为R 由于t≥5,故√t≥√5 所以值域是 [√5,+∞)

司群耐2635(³√x)的定义域是多少? -
池苗婷14788738523 ______ x取全体实数.

司群耐2635y=³√x³ 定义域为什么是X∈R?根号下的函数定义域不是应该是≥0吗? -
池苗婷14788738523 ______[答案] 这里是三次根号 定义域是≥0,此时是偶数次根 而3是奇数,奇数次根下是没有限制的,所以这里定义域是R

司群耐2635求y=√(x/1 - x)的定义域可以由x>0 1 - x>0得出定义域,可是为什么x -
池苗婷14788738523 ______[答案] 答: y=√[x/(1-x)]定义域满足: x/(1-x)>=0 x/(x-1)

司群耐2635下列函数中与y=1/√x有相同定义域的是 -
池苗婷14788738523 ______[选项] A. f(x)=Inx B. f(x)=1/x C. f(x)=Ix I) D. f(x)=e^x

司群耐2635请问(√x)²中X的定义域是什么? -
池苗婷14788738523 ______ x位于根号底下,所以要求是非负数,因此定义域为 {x|x≥0}

司群耐2635求【定义域】y=√( sin√ x)求定义域 -
池苗婷14788738523 ______[答案] x≥0 sin√x≥0 ∴2kπ≤√x≤(2k+1)π (k∈z) ∴0≤4k²π²≤x≤(2k+1)²π² 所以定义域是[4k²π²,(2k+1)²π²]

司群耐2635设函数f(x)的定义域是[ - 3,√2],求f(√x - 2)(根号下只有x)的定义域 -
池苗婷14788738523 ______[答案] ∵f(x)的定义域是[-3,√2] ∴f(√x-2)若有意义,则 -3≤√x-2≤√2 ∴-1≤√x≤2+√2 √x≥-1,当x≥0时恒成立 ∵√x≤2+√2==>x≤6+4√2 ∴0≤x≤6+4√2 ∴求f(√x -2)的定义域是 [0,6+4√2]