∫f+x+dx等于什么

令竹瞿829∫f(x)dx=e2x+c则∫xf(x)dx= -
乜鸣彦18017521977 ______[答案] ∫f(x)dx=e^2x+c 两边对x求导: f(x)=2e^2x 代入: ∫xf(x)dx=∫2xe^2xdx 令t=2x ∫xf(x)dx=1/2*∫te^tdt=1/2*∫td(e^t)=1/2*t(e^t)-1/2*∫e^tdt=1/2*t(e^t)-1/2*e^t=x*e^2x-e^2x/2

令竹瞿829若f(x)的一个原函数为F(x) 则∫xf'(x)dx=?为什么答案是xf'(x) - F(x)+c不是xf(x) - F(x)+c -
乜鸣彦18017521977 ______[答案] ∫xf'(x)dx= ∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(x)+c

令竹瞿829若∫f(x)dx=F(x)+c 则∫1/√xf(√x)dx=? -
乜鸣彦18017521977 ______[答案] ∫1/√xf(√x)dx =2∫f(√x)d√x =2F(√x)+c

令竹瞿829如果∫f(x)dx=x∧3+C,求∫xf(1 - x∧2)dx -
乜鸣彦18017521977 ______[答案] ∫f(x)dx=x^3+C 那么 ∫ xf(1-x^2)dx =0.5∫ f(1-x^2)dx^2 = -0.5∫ f(1-x^2)d(1-x^2) 于是套用条件中的式子 = -0.5(1-x^2)^3 +C,C为常数

令竹瞿829若∫f(x)dx=lnx+c,则∫xf(x)dx等于多少? -
乜鸣彦18017521977 ______[答案] ∫f(x)dx=lnx+c 所以 f(x)=(lnx+c)'=1/x 所以 ∫xf(x)dx =∫x*1/xdx =∫dx =x+c

令竹瞿829设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(1+x^2)dx= -
乜鸣彦18017521977 ______[答案] ∫xf(1+x^2)dx=0.5*F(1+x^2)+C

令竹瞿829∫f(x)dx=lnx/x+C,则∫xf'(x)dx=?麻烦过程详细点,谢谢 -
乜鸣彦18017521977 ______[答案] ∫ f(x) dx = lnx/x + Cf(x) = (x * 1/x - lnx * 1)/x² = (1 - lnx)/x²∫ xf'(x) dx = ∫ x df(x)= xf(x) - ∫ f(x) dx= x * (1 - lnx)/x² - (lnx/x + C)= 1/x - 2lnx/x + C''

令竹瞿829求ln(1+x)原函数是什么 -
乜鸣彦18017521977 ______ ∫ln(x+1)dx=x·ln(1+x)-∫xd(ln(x+1))=x·ln(1+x)-∫(x/(x+1))dx=x·ln(1+x)-∫(1-1/(x+1))dx=x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C所以原函数是 x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.

令竹瞿829若f(x)dx=F(x)+c,则∫xf(1 - x^2)dx= -
乜鸣彦18017521977 ______[答案] ∫xf(1-x^2)dx=(1/2)∫f(1-x^2)d(x^2)=(-1/2)∫f(1-x^2)d(1-x^2)=(-1/2)F(1-x^2)+c

令竹瞿829已知2x∫(0到1)f(x)dx+f(x)=ln(1+x^2),求∫(0到1)f(x)dx -
乜鸣彦18017521977 ______[答案] 2x∫(0->1)f(x)dx+f(x)=ln(1+x^2) ∫(0->1) [2x∫(0->1)f(x)dx+f(x) ] dx =∫(0->1) ln(1+x^2) dx∫(0->1)f(x)dx .[x^2](0->1) + ∫(0->1)f(x)dx =∫(0->1) ln(1+x^2) dx∫(0->1)f(x)dx =(1/2)∫(...