一次非齐次微分方程的公式

鲜采戴3260求好人帮忙,二阶差分方程的通解和一阶线性非齐次微分方程的通解!没有财富了大家帮个忙啊 -
贝削备17715039581 ______ 特征方程r^2+6r+8=0 r=-2,-4 设x=A代入:求得:A=2、15 通解:xn=C1(-2)^n+C2(-4)^n+1/15 由一阶微分方程通解公式:y=e^(-x³)(C+∫e^(-x³)e^(x³)dx) =e^(-x³)(C+∫dx) =e^(-x³)(C+x)

鲜采戴3260的通解,求对应的非齐次线性微分方程的 -
贝削备17715039581 ______ 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) 2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x) 3.共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx) 标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 解法 通解=非齐次方程特解+齐次...

鲜采戴3260二阶非齐次微分方程的通解公式
贝削备17715039581 ______ 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.

鲜采戴3260f(x)=∫f(t/2)dt+lnx 则f(x)= 求讲解 -
贝削备17715039581 ______ 令s=2t ∫f(t/2)dt化为∫2f(s)ds 即原式化为f(x)=∫2f(x)dx+lnx 同时求导 f'(x)=2f(x)+1/x 即f'(x)-2f(x)=1/x 令y=f(x) y'=f'(x) y'-2y=1/x 用一阶线性非齐次微分方程通解公式得 f(x)=y=c*[e^(-2x)]+2x*[e^(-2x)] 化简为 f(x)=(2x+c)*[e^(-2x)] 附: 一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=Q(x) 通解为 y=c*{e^[-∫P(x)dx]}+{e^[-∫P(x)dx]}*∫{Q(x)*[e^(∫p(x)dx)]}dx

鲜采戴3260求y＂=y'+x的通解 -
贝削备17715039581 ______ 令p=y',则原式化为 p'=p+x 对应齐次线性方程 p'=p 即dp/p=dx 得 ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u) 则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x) 方程两边同时积分 得u=-(x+1)e^(-x)+C1' 代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x-1+...

鲜采戴3260如何区分一阶线性齐次方程和一阶线性非齐次方程 别说右边等不等于0的方法 -
贝削备17715039581 ______ 方程 dy/dx+P(x)y=Q(x)  叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的). 如果 Q(x)恒等于0 ,则方程称为齐次的; 如果 Q(x)不恒等于零,则方程称为非齐次的.、 例如(1+x^2)dy=(x+y)dx dy/dx=(x+y)/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/(1+x^2) dy/dx-y/(1+x^2)=x/(1+x^2) P(x)=-1/(1+x^2) Q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0 所以是一阶线性非齐次方程

鲜采戴3260微分方程ydx+(x - 3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为______. -
贝削备17715039581 ______[答案] ∵ydx+(x-3y2)dy=0, ∴ dx dy=3y− x y, 移项得 dx dy+ x y=3y① 利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得, x=e−∫ 1 ydy(∫3ye∫ 1 ydy+C) = 1 y(∫3y2dy+C)=(y3+C) 1 y. 又∵y=1时x=1, ∴C=0.解为x=y2. 故答案为:x=y2.

鲜采戴3260什么是一阶线性微分方程?并写出
贝削备17715039581 ______ 一、一阶线性微分方程的定义 定义:形如 的方程,称为一阶线性微分方程,其中p,q均为X 的连续函数. 注: 1.之所以称为线性,是指未知函数y及其导数y′都是一次的....

鲜采戴3260一阶线性非齐次微分方程如何设特解?书上只给出了二阶的一般形式,一次的如何设?比如y' - y=2cos2x -
贝削备17715039581 ______[答案] 一阶的也是类似.因为一阶的特征根必为实数t, 若右边是e^tx的形式,则设特解为ae^tx的形式; 若右边为x^n的形式,则设特解为n次多项式 若右边为三角函数,比如上面的cos2x,则设特解为acos2x+bsin2x

鲜采戴3260解微分方程y''+5y'+4y=3 - 2x. 谢谢了 -
贝削备17715039581 ______ 1. r²+5r+4=0 (r+1)(r+4)=0 r=-1,r=-4 齐次通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-4x) 2. 可设非齐次特解: y*'=a,y*''=0 5a+4(ax+b)=3-2x 4ax+5a+4b=-2x+3 即 4a=-2 5a+4b=3 解得 a=-1/2 b=11/8 特解y*=-1/2x+11/8 所以 通解为: y=c1e^(-x)+c2e^(-4x)-1/2x+11/8