一致连续的必要条件

江亭威4020已知f(x)=1/x,请问如何证明f(x)在(0,1)内不是一致连续的? -
甄莎竖18128107851 ______[答案] 所谓一致连续,就是要求当函数的自变量的改变很小时,其函数值的改变也很小,从而要求函数的导数值不能太大——当然只要有界即可.函数f(x)在[a,b]上一致连续的充分必要条件是 在[a,b]上连续. 函数f(x)在[a,b)上一致连续...

江亭威4020高等数学问题: f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)是否一致连续?求证明 -
甄莎竖18128107851 ______ 这个题当然可以用一致连续的定义进行验证,但是比较麻烦,如果知道几个结论的话,判断会非常容易.第一,闭区间上连续的函数一定一致连续,这是很基本的一个定理,据此,由于根号x在闭区间[0,2]上连续,所以也一定一致连续.第二,f(x)在[0,+∞)上一致连续的充要条件是,如果x趋于无穷时,limf'(x)的绝对值是有限数.根据这个定理,f'(x)=1/根号x,limf'(x)=0,所以f(x)在[0,+∞)上一致连续,由此可知 f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)上都一致连续.

江亭威4020一致连续,谁可以解释下?这个是数学分析的一个定义.求大神帮助 -
甄莎竖18128107851 ______ 连续是考察函数在一个点的性质. 而一致连续是考察函数在一个区间的性质. 所以一致连续比连续的条件要严格,在区间上一致连续的函数则一定连续,但连续的函数不一定一致连续. 通俗地讲,函数在区间上是一致连续的,说明这个函数在...

江亭威4020一致连续性数学意义
甄莎竖18128107851 ______ 连续性是单点性质,表示函数在这一点附近＂变化不剧烈＂. 而一致连续性是区间性质,表示在这一区间上＂变化不剧烈＂. 它的表述方式,是一定距离以内的自变量所对应的函数值的差距有一个共同的上界.显然如果没有这个共同的上界,就会有函数值的变化非常剧烈了.

江亭威4020举出几个在(a,b)上连续,但不一致连续的例子.一楼还没学高数吧.... -
甄莎竖18128107851 ______[答案] f(x)在(a,b)上一致连续的充要条件是:f在(a,b)上连续,且f(a+0)和f(b-0)极限都存在. 例子:y=1/x在(0,1)连续,但不是一致连续.

江亭威4020函数可导的充分必要条件?我们知道如果一个函数可导,其必要条件是函数连续?那么充分必要条件呢?是否可以证明函数的一致连续是函数可导的充分必要... -
甄莎竖18128107851 ______[答案] 如果一个函数可导,其必然连续.如果一个函数连续,则不一定可导.如Y=lXl函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数,在该点的左右极限存在且相等.当然,同济课本上这么说过,函数可导的充要条件是左导数和右导数相等,这是...

江亭威4020为什么1/x在(0,1)上不是一致连续的.它的左极限不存在为什么它就不能一致连续?别用那个一致连续的充要条件来说明. -
甄莎竖18128107851 ______[答案] 1/(0+0)极限不存在,所以不一致连续

江亭威4020一个函数在一点处连续和在这点处是否有定义无关 - 上学吧普法考试
甄莎竖18128107851 ______[答案] 证明:记A= lim x→a+f(x),B= lim x→b-f(x), 作F(x)= A, x=af(x), x∈(a,b)B, x=b, 由已知条件,得F(x)在[a,b]上连续, 从而F(x)在[a,b]上一致连续, 更有F(x)在(a,b)上一致连续, 即f(x)在(a,b)上一致连续.