1687年万有引力定律就已问世，为何直到1798年才测出地球质量？

1687年，牛顿的万有引力定律在他的著作《自然哲学的数学原理》中被提出，它揭示了万物之间都存在引力，可以用明确的数学公式表达引力的大小与物体质量、距离的关系，至此人们终于知道了日常生活中最常见的引力到底是怎样的一个影响机制。

这条定律甚至也成了后来人类探索太空的理论基础，但为何如此强大的一条定律，科学家们却花了111年的时间，直到1798年才能用它来完成测量地球质量的任务呢？咱们得从早些时候说起。

为什么苹果会落地而不是“掉”到天上去？地球自转速度这么快（赤道附近线速度可达每秒460米左右），为什么人不会被甩到太空去？为什么地球要绕着太阳转呢？

这些问题在17世纪之前，人类还没有找到准确的答案。直到17世纪处，约翰尼斯·开普勒在其老师第谷·布拉赫的基础上，经过艰辛的整理、思考、试验、计算，最终提出了开普勒三定律。

而这三定律揭示了太阳系内行星的运行规律：

①开普勒第一定律：行星绕着太阳运行的轨道都是椭圆，且太阳的位置位于椭圆两焦点其一

②开普勒第二定律：行星与太阳之间的连线，在相等时间段内，扫过的面积相等

③开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方比值相等

开普勒在提出这三大定律后，还对为什么行星会如此运动产生了疑惑，他提出了一种太阳磁力流假说，认为太阳系内的所有行星都受到太阳的磁力控制，但后来我们知道，开普勒的这个假说是错误的。不过对天体运动感到好奇的，并不止开普勒一位，还有当时著名的科学家笛卡尔，他认为宇宙空间充满了不可见的流体物质，而各部分的流体运动会产生旋涡，旋涡正好导致了行星的环绕运动，当然了，这样的解释并不能完全解释所有行星运行规律。

勒内·笛卡尔

此后还有科学家胡克、雷恩、哈雷等人在此问题上做出了积极贡献，他们已经认为到了物体再地球上所受的重力，其实和宇宙中行星运行所受的是同一种力，甚至还提出了引力同距离的平方呈反比的假说，但最后完成临门一脚的还是牛顿。

罗伯特·胡克

牛顿利用自创的微积分数学工具、以及牛顿运动定律还有开普勒三定律，最终得到了万有引力定律。这个定律表明任何物体都存在引力作用，两个物体间的引力大小同它们的质量乘积成正比，但反比于它们之间的距离。

如上图，这就是万有引力定律的数学表达形式，而牛顿提出万有引力定律的时候正是1687年，在他的著作《自然哲学的数学原理》一书中发表。不过让牛顿遗憾的是，万有引力常数G的数值无法推导出来，只能靠实验测量。

自然哲学的数学原理（拉丁文）

但因为引力实在太弱了（我们现在知道，引力是四种基本力当中最弱的一个），以至于在万有引力定律问世后的一个世纪左右的时间内，都没有科学家能够测量出来。

直到英国科学家亨利·卡文迪许的出现，这位著名的科学家在约翰·米歇尔利用扭秤测量磁力规律时受到启发，改进出一种新的扭秤。实验的原理简单来说：

用一根将近1米长的金属丝，悬吊起一根金属哑铃（所谓的金属哑铃，也就是在一根木杆的两端放上等重的小铅球，木杆长约1.8米，大铅球的直径是5厘米），然后在用两个固定的直径为30厘米的大铅球去吸引小铅球，而当小铅球移动时，木杆就会作旋转运动，从而带动金属丝的扭转，当金属丝转到一定角度时，力矩平衡，那么金属丝就会保持这个转动角度。有了这个角度，接下来只需要再知道其它的一些数值，就能直接通过理论计算出万有引力常数G的数值了。

扭秤

当然了，实验原理说着容易，但因为引力实在是太弱了，这样就导致了一个困难：金属丝的扭转过于微弱，如果单用肉眼盯着金属丝，想要测出它的转动角度精准值，是不可能的。

为此卡文迪许还特地想出了一个巧妙的办法，就是在金属丝上面挂上一个小反光镜，用光线照射反光镜，然后在远处放置一块刻度尺，只要刻度尺距离金属丝足够远，那么再小的扭转角度也可以较为直接的被观测到。

除此之外，实验的干扰因素还有很多，我们要知道，万有引力之所以叫万有引力，那是因为任何有质量的物体都能产生引力，所以理论上来讲，实验时，附近的人员走动都能影响实验结果；还有实验时的环境温度，也能对金属丝带来影响等等。。。为此在实验时需要尽可能的排除外界干扰，保证实验结果的准确性，这个实验卡文迪许一直做了好几年（当时卡文迪许已经快70岁了），最后才得出结论的。

亨利·卡文迪许

最终卡文迪许测出了的引力常数数值为6.754*10^-11N·m2/kg2（现代值为6.67408*10^-11N·m²/kg²），由此就能得出地球的质量（这个推导过程，只需简单的中学物理知识即可完成），大约为60万亿亿吨。这也使得卡文迪许被称为：“测量地球质量的第一人”！

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