不可约因式是啥

冀肤依4545解释因式分解定理!!! -
游沈耐19632726720 ______ 1 因式定理告诉我们:分解一次因式等价于求多项式的根.下面证明:对于多项式f(x),做带余除法,被除式为(x-a),则f(x)=(x-a)*q(x)+r,其中r是常数,若x=a是多项式的根,即f(a)=0,则r=0,所以f(x)=(x-a)*q(x),所以x-a是该多项式的一个因式2 将x=q/p带入得 an(q/p)n+an-1(q/p)n-1+....+a1(q/p)+a0=0,等式两边乘以p的n-1次方得an*qn/p+整数=0,则p时an的约数,若将原式乘以q的n次方再除以p得a0*pn/q+整数=0,所以q时a0的约数3 特别地,对于an=1,如果x-q是它的因式,那么q一定是常数项的约数

冀肤依4545证明:x^4+x^3+1在有理数集内不可约 -
游沈耐19632726720 ______ 证明;:设f(X)=x^4+x^3+1,假设在有理数可约,则存在m≠n,且互质,使f(X)=(x-m/n)*g(x) ∴f(m/n)=0*g(x)=0 即m^4/n^4+m^3/n^3+1=0 m^4+m^3*n+n^4=0 ∵m^3*n+n^4有因数n ∴m^4也有因数n,则m、n不互质.与假设矛盾 ∴x^4+x^3+1在有理数集内不可约

冀肤依4545不可约矩阵是什么意思? -
游沈耐19632726720 ______ 如果存在排列阵P使得P'AP是分块上三角阵,那么称A是可约的,否则就称为不可约. 如果从图的观点看就是不可约矩阵对应的图是强连同的.

冀肤依4545若整系数多项式是可约的,则整系数多项式可分解为一次因式与二次不可约因式的乘积,对吗? -
游沈耐19632726720 ______ 对的,实系数(当然包括整系数)不可约多项式次数最高就是二次的(因为复数根与其共轭总是成对出现).但分解的因式不一定还是整系数的.

冀肤依4545最大公因式一定是不可约的吗? -
游沈耐19632726720 ______ 是的.比如125和15的最大公因式是5,两个数都除以最大公因式5后分别为25和3,不可再约了!

冀肤依4545设多项式f(x)=x4+4kx+1(k为整数),证明f(x)在有理数域Q上不可约. -
游沈耐19632726720 ______[答案] 证明:若f(x)有有理根,则有理根只可能±1,但f(±1)=2±4k≠0, 因此f(x)无一次因式 若f(x)可约,则只能是分解成两个二次因式的乘积 又f(x)是整系数多项式,因此f(x)可化为两个整系数的二次因式的乘积 不妨设,f(x)=(x2+ax+1)(x2+bx+1)=x4+(a+b)x3+(2+...

冀肤依4545多项式没有有理根为什么不能推断出在实数域不可约 -
游沈耐19632726720 ______ 实数域是有理数域和无理数域的并集,换句话说有理数域是实数域的一个子域.既然多项式没有有理根,那说明多项式在有理数域中分解不出一个有理数系数的一次因式,因而多项式在有理数域中不可约.这就是说它在实数域的一个子域中不可约.所以在实数域中就不可约.

冀肤依4545若h(x)不可约,且h(x)不整除f(x),h(x) 不整除g(x),则h(x)不整除f(x)g(x) -
游沈耐19632726720 ______ 郭敦顒回答: h(x)不整除f(x),则f(x)= mh(x)+ h′(x),h′(x) ∵h(x)不可约,∴h′(x) 不整除h(x); 又h(x) 不整除g(x),则g(x)=nh(x)+ h″(x),h″(x) ∴h″(x) 不整除h(x); ∴f(x)g(x)=[ mh(x)+ h′(x)][ nh(x)+ h″(x)] =[(m+ n)h(x)+ m+ n] h(x)+ h′(x) h″(x) ∵h(x)可整除[(m+...

冀肤依4545多项式的分解因式 -
游沈耐19632726720 ______ f(x)=2x^5-10X^4+16X^3-16X^2+14X-6 =2x^5-2x^4-8x^4+8x^3+8x^3-8x^2-8x^2+8x+6x-6 =2x^4(x-1)-8x^3(x-1)+8x^2(x-1)-8x(x-1)+6(x-1) =(2x^4-8x^3+8x^2-8x+6)(x-1) =(2x^4-2x^3-6x^3+6x^2+2x^2-2x-6x+6)(x-1) =[2x^3(x-1)-6x^2(x-1)+2x(x-1)-6(x-1)](x-1) =(2x^3-6x^2+2x-6)(x-1)(x-1) =[2x^2(x-3)+2(x-3)](x-1)(x-1) =2(x^2+1)(x-3)(x-1)(x-1)