为什么大圆的劣弧最短

不知道大家平时有没有注意过飞机的航线。一般来说，中国的国内航班的航线，看上去都是一条近似的直线，但国际航班就大不一样。比如说从中国到美国的国际航班，并没有横跨太平洋，而是选择从白令海峡上空绕道前往美国。究竟是什么样的缘由，让飞机不越过太平洋直飞呢？其实，决定飞机航线的因素多种多样，接下来就由小编为大家一一盘点。

Tips：太平洋Pacific Ocean，是世界上最大、最深、边缘海和岛屿最多的大洋。它位于亚洲、大洋洲、南极洲和南北美洲之间。南北最长约15900千米，东西最宽约19000千米。

地球是圆的，地图是平的

我们都知道，地球是一个近似的球体，但我们所用的地图，却是一个平面，如何把地球表面拍扁了展现在地图上，成为了一个难题。在大航海时代的1569年，一位比利时的地图学家想到一个好办法，那就是把高纬度地区的纬线全部拉到和赤道一样长。比如说南北极点，直接拉成一条和赤道相等的线，靠这种展开方式，就能得到一张横平竖直的地图。这也是我们如今最常见到的地图，这种投影方法就以这位地图学家的名字命名，称为墨卡托投影。

Tips：大航海时代，又被称作地理大发现。是15世纪末到16世纪初，由欧洲人开辟横渡大西洋到达美洲、绕道非洲南端到达印度的新航线以及第一次环球航行的成功。

这种地图，让水手们如获至宝，因为有了它之后确定航线不要太简单。只需要把起点和目的地相连，就能算出来一个固定的方向，以后出航只需要看着罗盘修订航向，就一定可以抵达目的地。这种航线的确定方法，被叫做等角航线。

不过，在地图上看起来是一条直线的等角航线，在现实中并不是一条直线。因为除了赤道线以外，所有的纬线都被拉长了，如果我们把地图还原成地球仪，就会发现这条线是一条螺旋线。如果航行的路程在400公里以内还好说，航线和最短路线之间的偏差不会太大，但如果是在两极附近，或者路程太长，那么用等角航线无疑会走太多弯路。这点对船舶倒还好说，而且用它确定航向也最简单。但换成是烧油如同撒钱的大型客机，实在是消耗不起。于是，到现在，客机的航线，都会用另一种航线规划飞行，也就是大圆航线。

Tips：指南针，古代叫司南，主要组成部分是一根装在轴上的磁针，磁针在天然地磁场的作用下可以自由转动并保持在磁子午线的切线方向上，磁针的南极指向地理南极(磁场北极)，利用这一性能可以辨别方向。

大圆航线解释起来比较简单，我们只需要找来一个地球仪看看就能明白，比如说从北京到旧金山的CA983航班。它在地球仪上的最短路径，其实是一条圆弧，而且美国正确的地理位置，是在中国的北方，所以这条航线也就跨越了白令海峡。在这里我们可以简单对比一下，如果非要用等角航线，一直按照北纬40度的方向飞行，在地图上画直线横跨太平洋的话，那么实际的路程是10248km，而大圆航线只有9084km。这多出现来的1164km，可都是白花花的银子，所以现代的飞机航线，在大跨度的情况下都会按照大圆航线来规划。

Tips：把地球看做一个球体，通过地面上任意两点和地心做一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆。两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离。沿着这一段大圆弧线航行时的航线称为大圆航线。

不过，这个问题只回答了一半，如果你看过飞机机长的航线图就会发现，飞机真实飞过的路径也不是完全按照大圆航线来走的，而是一连串曲折的连线。难道说飞机也要像列车一样，哪怕到站不停，也必须经过一个一个的站点前进吗？飞机在航向中，还需要考虑哪些因素呢？

地形、气候对航线的影响

太平洋面积广阔，水体均匀，这片全球最温暖的海洋多以热带和副热带气候为主，风暴和雷雨在太平洋上经常出现。虽然说现在的飞机为了避开雷雨，都会把巡航高度定在10000米以上，好躲过地球对流层变幻莫测的天气。不过在在习惯上，飞机都会尽量避开气候不佳的地段。这样做的原因，是给飞机一个处理故障的高度和空间。

Tips：大气垂直结构，是指依大气温度随高度变化而产生的一种垂直结构， 由地面向上分成四层：对流层、平流层、中间层、热层。民航客机一般在对流层飞行。

有时候，当飞机遇到一些故障时，可能会出现不得不降低飞行高度平衡机舱内外气压的情况。如果这个时候，下方正好是雷暴的中心，那么这架飞机差不多就凉了。基于相似的原因，飞机航线也会尽量避开山峰，也是为了防止不测。

当然，飞机需要避免的不仅有气候影响，还有因人为因素设立的禁飞区。比如伊拉克境内北纬33度以南地区被美国设为了禁飞区，不管是军用飞机还是民用飞机，都不得经过这里。除此之外，各个国家出于国防安全的考虑，都有设立禁飞区的习惯，这些地方都是民航客机需要刻意规避的地点。

Tips：雷暴thunderstorms，是热带和温带地区可见的局地性强对流天气。雷暴发生时可伴随有雷击、闪电、强风和强降水，例如雨或冰雹。常发生在夏季。

不过，气候对飞机的影响，在现代已经越来越弱，跨越太平洋飞行的航线比比皆是。比如说澳大利亚到美国的航线，就必须跨越太平洋。但为了保证紧急时刻有地方迫降，澳大利亚到美国的航线，基本上都要经过斐济岛上空，这样做是为了符合ETOPS规定。

这是一个针对早期飞机发动机不可靠而设立的规定，一直沿用至今。过去的双发飞机在飞行的过程中，由于机械故障，经常出现一个发动机失效的情况。这时飞机需要就近找到适合的地点迫降。于是，早期ETOPS明确规定，任何一条民航航线，任何一点到最近的备降机场的距离不能超过60分钟。不过到了现在，飞机性能已经比过去提高了不少，ETOPS限制普遍提升到了120分钟。而到了下一代的380和787客机，已经开始申请把规定延长到150分钟。

Tips：在确定航程时，假设飞机在标准条件下静止大气中以经批准的一台发动机不工作时的巡航速度飞行，在规定时间内飞抵最近的备降机场。这就是通常所说的ETOPS要求。

这条规定主要是用来限制跨洋和北极航线上，因为在内陆飞行时，附近机场够多，实在不行也可以找到合适的备降地点。但在海洋、沙漠以及极地地区，迫降风险极大，因此航空公司大多就会选择绕道而行。值得注意的是，备降机场的设立需要航空公司之间相互协商。并不是说我建了一座机场，就活该被其他经过的飞机当做迫降地点，毕竟我这里也要维持正常运营的。

Tips：备降机场，是指一旦预定的着陆机场无法着陆时，航空器可以前往着陆，而且是在飞行计划中规定的机场。

所以各大航空公司，在开辟航线的时候，都要和途径机场签订保障协议，人家才愿意成为你的备降机场。如果说一家航空公司实力不足，没有办法签太多机场，那么它的航线就会变得歪歪扭扭。不过，备降机场也不是让所有飞机航线都蜿蜒曲折的主要因素，真正的原因，是为了方便导航。

导航技术限制

就像一开始介绍的那样，大圆航线比等角航线路程更短，所以成为了飞机航线的主要规划标准。不过，大圆航线有一个问题，就是飞机的航向一直都在变化，如何精准导航就成了一个难题。这个问题可以追溯到航空业发展的早期阶段。

大约在100年前，航空业出现不久，这个时候没有可靠的导航设备，飞行员只能看着地标飞行。比如某条公路，河流等等，这种方法短途飞行还好，如果是长途飞行就很难记住路了。

Tips：1903年12月17日，莱特兄弟首次试飞了完全受控、依靠自身动力、机身比空气重、持续滞空不落地的飞机，也就是世界上第一架飞机“飞行者一号”。

在上世纪20年代，美国开通了一条连通东西海岸的航线用来空运邮件，不过麻烦的是，因为横跨距离太长，飞行员经常迷路。为了解决这个难题，美国国会出资修建了巨型的航空邮件飞行指路路标。这些路标由一个个带方向的地面箭头组成，每个箭头21米长，涂上显眼的黄色油漆。箭头尾部还有一座15米高的标记塔，塔上点燃高亮的燃气灯，帮助飞行员辨认。

最早的飞行员确定航向说起来滑稽可笑，他们需要把脑袋探出来寻找地面上的箭头，再根据箭头调整航向。如此粗糙的方式，当然免不了出错迷路，但也没有更可靠的办法。

Tips：绝大多数民航客机采用的是仪表飞行程序，使用的是ILS（Instrument Landing System）仪表着陆系统，它是民航客机中应用最广泛的飞机精密进近和降落引导系统。

直到第一次世界大战期间，无线电导航技术问世，需要用肉眼观察的地标，就被无线电导航台取代。最早出现的无线电定向设备叫做ADF，中文名叫自动定向机。它的定位依靠地面两个导航台和飞机上的两个ADF接收机配合完成。飞机上的两个接收机，分别接收两个导航台发出的无线电信号，并确定飞机和导航台之间的方位。这样，只要以两个导航台的位置为起点，按照角度画两条线，线的交点就是飞机的位置。

不过这种方式换算起来比较麻烦，还需要建立好多导航台，于是之后又在ADF的基础上追加了NDB台。NDB台可以接收飞机发射的信号发射反馈信号，飞机上的接收机根据反馈信号传过来的时间，就可以知道两者间的距离。这样，知道角度和距离，飞机在哪就能很快算出来。不过这种方式还是会出现问题，就是信号干扰，飞机发出的信号会因为气候等因素变弱，如果接收不到，那么飞机就会迷路。

Tips：无线电导航，是指利用无线电波的传播特性可测定飞行器的导航参量（方位、距离和速度），算出与规定航线的偏差，由驾驶员或自动驾驶仪操纵飞行器消除偏差以保持正确航线。

于是，到现在，飞机最流行的导航方式，是更加先进的VOR导航台和DME测距机。简单来说，VOR导航台的波段频率更高，所以测出来的方位更加精确，而且覆盖范围更广。在它的帮助下，飞机95%以上的时间里，定位精度都在2海里以内。

不过，用VOR导航依旧有局限。只有当飞机面向或者背向VOR台的时候，所指的方位才是最精确的。所以到现在，大多数民航客机的飞行方式，都是在从一个VOR台飞向另一个VOR台。这样做还有一个好处，就是方便空中调配。所有飞机的路线都是固定的，那么只要参照速度和飞行高度，就可以避免飞机在空中相撞。于是，本应该直飞的飞机，其实一直在天上做着点点相连的游戏。因为VOR台一般都设在陆地，所以飞机的航线，一般都在陆地上空飞行。

Tips：在国际航班中，还会遇到和备降机场一样的尴尬。有些国家或者地区，如果不愿意把自己的VOR台和你共享，那么飞机的飞行路线就会变得更加曲折。

也许看到这里你会问，这都什么年代了，怎么飞机还在用无线电导航而不是GPS呢？当然，现在的飞机上都有GPS定位装置，不过想要让GPS替代VOR导航，还是比较困难的。

首先，民用GPS没有那么精确，而民航使用的VOR导航已经非常成熟，可以根据飞机的飞行姿态等等给出更加精确的惯性导航。而GPS只能告诉你坐标点和速度。却看不出来飞机有没有爬升、翻滚等等更加细节的信息。而且论信号的稳定性，还是VOR台更加可靠。所以在民航客机上，GPS系统常常是一个辅助参数。直到GPS第三代系统开始投入使用，GPS 精度才达到了民航客机的要求。

Tips：中国北斗卫星导航系统BeiDou Navigation Satellite System，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统，也是继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统。

所以，对于GPS导航是否可行，国际民航组织从2008年才开始探讨它的可行性。之后，飞机上才有了基于卫星导航系统而开发的PBN导航，并且开始在全世界推广。不过，哪怕是用PBN导航的飞机，为了方便管理，还是要按着老航线飞行。所以，到目前为止，飞机还是不能按着真正的最短路径飞行。

阴殃包1961为什么在地球仪上,两点之间,大圆距离最短 -
桂萍须19113089666 ______ 大圆距离在展开之后两地成直线,所以距离最短.

阴殃包1961为什么地球上两地要走大圆劣弧最近
桂萍须19113089666 ______ 两点之间线段最短 这线段投射在地球表面,就是表现为大圆的劣弧

阴殃包1961例谈地球表面两点之间的最短航线问题 -
桂萍须19113089666 ______ 地球是一个两极部位略扁的不规则球体,但在讨论两点之间的最短航线时,一般近似地认为地球是一个正球体,即在地球表面上两地之间的最短距离(或航线)应指的是经过这两点的球大圆在这两点间的一段劣弧长度,这个圆的圆心必须经过球...

阴殃包1961地球表面两点间最短距离怎么计算?我们老师说,过两点的球面大圆的劣弧为最短距离,若两点都在北半球,则劣弧先向北,后向南,劣弧朝北弯.若都在南... -
桂萍须19113089666 ______[答案] 原来那个接下去看来要付费了,修正下,看看这个吧,理解简单些 抱歉哦…… 球面两点最短距离是过这两点的大圆(半径等于球体的半径)的劣弧. 已知两地的经度分别为σ1、σ2,纬度分别为φ1、φ2,求两地最近距离的公式为: S=2πRθ/360° (1) ...

阴殃包1961大圆劣弧:高中地理题需要;如何理解,而又不太啰嗦,能多做题就好了; -
桂萍须19113089666 ______[答案] 大圆劣弧是指球面上某两点所在的过球心的圆上截的的短一点的弧. 这一定是计算地球上某两点的最短航线时用的. 所谓大圆,就是一定要过地心,即刚好把地球分成两半的圆,做题时,一般不会随便出两点给你的,这两点一定会在某些平分地球的圆...

阴殃包1961北极和南极越来越引起人们的重视,为什么?
桂萍须19113089666 ______ 它们能引起地球大环境的改变,举个例吧,如果南北极的冰川全部溶化,则海平面要上涨60米,很多地方就会被水淹没,随着温室气体的排放,这种可能性不是没有可能发生,而且臭氧层空洞已经出现在南极上空了,如果继续扩大,人的生存环境会进一步被压缩!

阴殃包1961球面上两点A和B的最短距离是 A.过两点的截面,以两点为端点的劣弧.B.过两点的大圆,两点间的劣弧.
桂萍须19113089666 ______ b, 在大圆上的两点间的劣弧最短,比在其他圆都要短

阴殃包1961球面上两点A和B的最短距离是 A.过两点的截面,以两点为端点的劣弧.B.过两点的大圆,两点间的劣弧. -
桂萍须19113089666 ______[答案] b, 在大圆上的两点间的劣弧最短,比在其他圆都要短

阴殃包1961体积相同的圆和正方体哪个表面积更大?为什么 -
桂萍须19113089666 ______ 正方体表面积大. 设球半径是r,正方体棱长是a. 由于体积相等: (4/3)*π*r^3=a^3 算出a=1.61r 在求表面积: 一个是4*π*r^2,另一个是6*a^2. 所以正方体表面积大. 扩展资料: 球体性质 用一个平面去截一个球,截面是圆面.球的截面有以下性质: 1、球心和截面圆心的连线垂直于截面. 2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆. 在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离.

阴殃包1961香港飞芝加哥为何沿太平洋北海岸绕着飞去? -
桂萍须19113089666 ______ 因为地球是球形的,所以理解飞机航线的时候不能直接用平面几何来分析,而必须要将地球的球面展开.此时,球面的展开面才满足两点之间直线最近.如果是在球面上直接分析,那么可以将地心为顶点,香港和芝加哥分别为另外2点,连接后划出两条半径.那么绕着过两点的大圆的劣弧飞才是最短路线,形成的图形将是一个扇形.所以,香港飞芝加哥的最短路线必须经过太平洋北岸,才能满足球面几何2点最短距离的要求.