为什么级数n+1分之1发散

裴祝柿3206n+1/n收敛还是发散,为什么 -
贝泉花19480959227 ______ 对于级数 ∑[(n+1)/n] ,由于 lim(n->∞) (n+1)/n = 1 ≠ 0 ,所以级数发散 .

裴祝柿3206调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明???? -
贝泉花19480959227 ______ 级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn<1+1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2,故sn有界.由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数∑1/n^2收敛.事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/6

裴祝柿3206高数:当n→∝时,1/n是发散的,为什么是这样,是定义吗?当n→∝时,1/n不是取向于0吗 -
贝泉花19480959227 ______ 应该这样说当n趋向于无穷时,作为通项的1/n的级数和是发散的.而作为数列1/n是收敛的:当n→∝时,1/n取向于0 为何级数发散,这里用比较法证明之:比较级数[ln(n+1)-lnn]与级数1/n: 对于每个n有[ln(n+1)-lnn]=ln(1-1/n)<0, 1/n>0, 则[ln(n+1)-lnn]<1/n,而级数[ln(n+1)-lnn]前n项和=[ln(n+1)-lnn]+ [lnn-ln(n-1)]+…+[ln3-ln2]+[ln2-ln1]=ln(n+1),当n->+∞时,ln(n+1)极限->+∞,级数[ln(n+1)-lnn]发散,所以,级数1/n也发散

裴祝柿3206如何判断级数n+1/n收敛性 -
贝泉花19480959227 ______ 因为:lim[(n+1)/n(n+2)]/(1/n)=1 而级数1/n发散,所以级数(n+1)/n(n+2)发散

裴祝柿32062n+1分之1是发散么,是不是形如n分之一的都发散? -
贝泉花19480959227 ______ 形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数. 调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限(或部分和为无穷大).1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的. 从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的.

裴祝柿3206幂级数∑1/㏑(n+1)的敛散性 -
贝泉花19480959227 ______ 发散! 因为 lnx1 所以 1/ln(n+1)>1/(n+1) 而 ∑1/(n+1)发散,弱级数发散,强级数发散,所以 ∑1/㏑(n+1)发散!

裴祝柿3206高等数学 求级数的敛散性 ∑2n+1分之n+1 n趋于∞ -
贝泉花19480959227 ______ 因为级数的通项(n+1)/(2n+1)趋于1/2不等于0,级数发散.

裴祝柿3206求级数的敛散性.lim(n趋近于无穷)1+n分之1和的n次方分之一...求这个级数的敛散性. -
贝泉花19480959227 ______ 1+n分之1和的n次方 的极限是e,所以级数的通项的极限非零,级数发散

裴祝柿3206一个高数问题为什么调和级数1+1/2+1/3+……+1/n+……是发散的? -
贝泉花19480959227 ______[答案] 用反证法: 设S(n)=1+1/2+1/3+……+1/n 假设级数 1+1/2+1/3+……+1/n+……是收敛的,那么lim n→∞ S(n)存在,将其记做S. 再设S(2n)=1+1/2+1/3+……+1/n+……+1/2n,于是也有lim n→∞ S(2n)=S 那么S(2n)-S(n)= S-S = 0 但是实际上:S(2n)-S(n)= ...

裴祝柿3206凭什么判断级数n方分之一是收敛的?为什么我觉得应该是和级数n分之一一样是发散的呢? -
贝泉花19480959227 ______[答案] 1/(n∧2)<1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/n两边求和……