为什么1n发散1n2收敛

范程具758∑1/n^2为什么收敛? -
暨竹连13368523484 ______ 属于交错级数,依次用莱布尼兹审敛法的两个条件容易判断该级数收敛.求采纳为满意回答.

范程具758调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明???? -
暨竹连13368523484 ______ 级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn<1+1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2,故sn有界.由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数∑1/n^2收敛.事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/6

范程具758级数1n为什么发散
暨竹连13368523484 ______ 级数1/n发散的原因是后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的.如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零.因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的.不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛.

范程具758关于级数的收敛1/n^2是收敛的,为什么1/(n^2+1)就是发散的? -
暨竹连13368523484 ______[答案] 如果不加绝对值的话显然是错的,连通项an都未必收敛,更不用谈级数收敛,反例自己举,毫无难度 如果加了绝对值,去看＂绝对收敛＂的概念 总之不要乱猜,先把基本知识理解透 这样可以么?

范程具758为什么一个发散 一个收敛? -
暨竹连13368523484 ______ 左边是无数个正数相加,当然越来越大是发散

范程具758∑n=1→+∞1/n是发散的,那为什么∑n=1→+∞1/n^2是收敛的?
暨竹连13368523484 ______ 汗~~~~~ 如果级数从2开始,也是发散的.由Cauchy判别法,此级数收敛等价于从2到无穷对1/(xlnx)的积分收敛.积分1/(xlnx)有原函数F(x)= lnlnx,显然它发散.

范程具758n=1时,1/(n^n)的级数是收敛还是发散 -
暨竹连13368523484 ______ 发散,因为它和1/n等价,lim(1/n)/[1/(n+1)]=1(n趋近于∞时)所以他俩的敛散性一致又因为1/n发散,所以1/(n+1)也发散

范程具758高等数学第二题,为什么等价于1/n会是发散!!!?我怎么算都是收敛啊 -
暨竹连13368523484 ______ 他就是发散的 他是个临界点 用比较法:比较级数[ln(n+1)-lnn]与级数1/n: 对于每个n有[ln(n+1)-lnn]=ln(1-1/n)0,则[ln(n+1)-lnn]+∞时,ln(n+1)极限->+∞,级数[ln(n+1)-lnn]发散,所以,级数1/n也发散

范程具758级数1/n!收敛还是分散?为什么?写写 -
暨竹连13368523484 ______ 因为对任意的n>=4时n!>n^2,则1/n!<1/n^2,又级数1/n^2收敛,所以级数1/n!收敛.

范程具758(1)判别级数∞n=1n2n的敛散性;(2)判别级数∞n=1n2ncosn2是绝对收敛,条件收敛,还是发散? -
暨竹连13368523484 ______[答案] (1)级数收敛.设un= n 2n, 因为正项级数, lim n→∞ nun = 1 2<1,故该级数收敛. (2)绝对收敛. 比较审敛法: ∞ n=1 n 2n和 ∞ n=1 n 2ncos n 2都是正项级数, 令cos n 2≤M≤1,且 n 2ncos n 2≤M n 2n≤ n 2n, 又 ∞ n=1 n 2n收敛, 所以级数 ∞ n=1 n 2...