为什么sinx有界但不收敛

裴爸鲁1825为啥有界数列不一定收敛 -
湛裘炭15051144088 ______ 举个很简单的例子即可: 1,-1,1,-1,1,-1,..... 有界而不收敛.

裴爸鲁1825有界函数有极限吗 -
湛裘炭15051144088 ______ 不是!有界函数不一定有极限!例如函数:当x为有理数时取0,当x为无理数时取1,为有界函数.但它在实数轴上的任意一点都没有极限(有理数序列趋近于该点时取极限0,无理数序列趋近于该点时取极限1). 单调有界函数都有极限

裴爸鲁1825函数y=sinx/x是不是收敛函数 -
湛裘炭15051144088 ______ y=sinx/x是不是收敛函数. 收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性,也就是说存在极限的函数就是收敛函数. 从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛...

裴爸鲁1825有界是收敛数列的必要条件 按道理是说收敛一定有界,而有界不一定收敛.我想知道为什么有界不一定收敛. -
湛裘炭15051144088 ______[答案] 收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势 这个趋势的极限是一个确定的值 就像反比例函数一样 有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限 但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数 就像正弦函数一样 虽然有正负1给它作为上下限 但随着x的...

裴爸鲁1825sinx极限是0还是1? -
湛裘炭15051144088 ______ lim(x→0) 1/sinx=∞, ∞是一个不确定的数,所以说它等于不确定,不确定,在极限上就是不存在. 拓展资料: 对任意x∈R,恒有|sinx|≤1,所以sinx有界.但当x趋于无穷大时,sinx极限不存在. 并不是说函数值在一个范围那就没极限了,那只是说...

裴爸鲁1825高数极限和连续中为什么说数列收敛则必定有界 可是有界数列不一定收敛 具体点说明一下 -
湛裘炭15051144088 ______[答案] 收敛的数列最后都挤到一起了,那当然有界了 有界不收敛的例子:1,-1,1,-1,1,.

裴爸鲁1825为什么说有界数列不一定收敛呢 -
湛裘炭15051144088 ______[答案] 例如(-1)^n 数列为-1,1,-1,1,... 一直震荡,显然有界,但是没极限 又例如 sin(n),cos(n) 属于[-1,1]也一直震荡,没有极限

裴爸鲁1825为什么sinx的函数是有界的,而且还是周期的?它和园是一个什么关系?三角和圆是什么关系,为什么这个函数这么特殊? -
湛裘炭15051144088 ______[答案] 如图.⊙O是单位圆,OA为角α的动边,正弦函数的定义是: sinα=±红色线段长度(在ox上方取+,下方取-). ①红色线段长度≤半径=1.∴-1≤sinα≤1,sinx是有界的. ②OA,绕O旋转,不论正反,转多少周,OA都回到原来的位置, 即sin(α±2kπ)=sinα.sinx...

裴爸鲁1825设数列{Xn},且{Xn}=F(n)=sin n ,即数列{Xn}的图像为正弦函数的图像,问数列{Xn}是否为有界不收敛函数?
湛裘炭15051144088 ______ 解答:是的因为 sinx的模<=1 所以 sinn的模<=1 所以数列{Xn}有界 由因为n趋于无穷时 sinn 不是定值 所以数列{Xn}不收敛 故而数列{Xn}是为有界不收敛函数

裴爸鲁1825在极限中x趋于0,为什么sin(1/x)是所谓的有界函数可以直接去掉不考虑啊?x趋于0,极限sinx/x等价于x/x=1.那为什么x趋于0,sin(1/x)就成了有界函数呢,为什... -
湛裘炭15051144088 ______[答案] 答:因为x→0,1/x→∞ 而sin(1/x)∈[-1,1]≠∞ 因此sin(1/x)是不能与1/x等价的 只有说x→∞时,sin(1/x)才能与1/x等价