二元函数判定方法

逻辑回归算法是机器学习中的一位“老司机”，尽管名字里有“回归”，但它却是个不折不扣的分类高手。

逻辑回归主要用来解决二分类问题，例如判断一封邮件是垃圾邮件还是非垃圾邮件，预测一个人是否患有某种疾病等。它属于软分类算法，这意味着它不仅能告诉你一个样本属于哪一类，还能告诉你这个概率，让你更加确切地了解样本的归属。

接下来，让我为你揭秘逻辑回归的神秘面纱，让你明白它到底是何方神圣，如何施展魅力。

一、逻辑回归算法的原理

逻辑回归的原理其实挺简单的，就是将线性回归的输出结果通过一个神奇的函数（Sigmoid函数）转换成概率值。

具体来说，可以分为两个部分：线性部分和逻辑部分。

1. 线性部分就是我们熟悉的线性回归，负责计算特征和标签之间的线性关系；
2. 逻辑部分则是一个神奇的函数（Sigmoid函数），它能将线性部分的输出结果转换成0到1之间的概率值。

这两个部分组合在一起，构成了逻辑回归模型。

二、逻辑回归案例之预测适合的候选人

假设我们有一个面试候选人的数据集，其中包括候选人的各项特征（如学历、工作经验、面试表现等）和面试官是否选择该候选人的标签。

我们可以使用逻辑回归算法来预测面试官是否会选择候选人，具体如下：

1. 数据预处理：收集面试候选人的学历、工作经验、年龄等特征，构建输入特征矩阵X（例如，3个特征：学历（continuous）、工作经验（continuous）、年龄（continuous））。同时，为每个候选人分配一个目标向量Y（0或1，表示是否录用）。
2. 数据划分：将数据集划分为训练集和测试集，用于训练模型和评估模型性能。
3. 模型搭建：使用逻辑回归算法，初始化模型参数（权重向量w和偏置b）。
4. 训练模型：采用随机梯度下降（SGD）或其他优化算法，通过迭代优化过程，不断调整模型参数。
5. 模型评估：在测试集上计算模型性能，如准确率、精确率、召回率等指标。
6. 使用模型：对于新的候选人数据，计算预测概率，结合阈值判断是否录用。
7. Sigmod函数应用：在计算预测概率时，将模型输出的对数几率（Log-odds）通过Sigmoid函数转换为概率。Sigmoid函数为：σ(x) = 1 / (1 + exp(-x))。
8. 定义概率阈值：根据业务需求，设定一个概率阈值。当预测概率大于该阈值时，认为候选人有较高的录用可能性。

需要注意的是，阈值是对结果衡量的关键参照，但一次性很难确定出一个阈值，需要不断的调试。

具体怎么定义阈值呢？

1. 分析实际场景：首先，了解面试候选人数据集中的类别分布，分析业务场景对预测结果的需求。例如，在选拔面试候选人的场景中，我们希望选拔出具有较高能力水平的候选人。
2. 确定阈值范围：根据实际场景和需求，设定一个合适的概率阈值范围。一般情况下，我们可以选择0.5作为默认阈值，即当预测概率大于0.5时，认为候选人有较高的录用可能性。
3. 调整阈值：可以通过交叉验证（Cross-Validation）方法，在训练过程中评估不同概率阈值下的模型性能。选择在训练集和验证集上表现最佳的概率阈值作为最终阈值。
4. 结合业务经验：在确定概率阈值时，还可以结合面试官的经验和业务专家的意见。例如，面试官可能会根据实际经验，认为预测概率在0.6或0.7以上的候选人具有较高的录用可能性。
5. 持续优化：在实际应用中，根据模型的表现和业务需求，不断调整和优化概率阈值。

三、逻辑回归算法的应用步骤

计算方式，主要有以下六个步骤：

准备输入特征矩阵X（大小为n×m，其中n为样本数，m为特征数）和对应的目标向量Y（大小为n）。对于连续型特征，进行标准化处理，使其均值为0，方差为1。对于离散型特征，进行独热编码（One-hot Encoding）转换。

设置初始权重向量w（大小为m）和偏置b为0或一个较小的随机数。

• a. 计算预测概率：对于每个样本x，计算预测概率P(y=1|x) = 1 / (1 + exp(-wTx + b))。
• b. 计算损失函数：采用二元交叉熵损失（Binary Cross-Entropy Loss）衡量模型预测与实际标签之间的差异。损失函数为L(w, b) = -Σ[y * log(P(y=1|x)) + (1-y) * log(1-P(y=1|x))]，其中y为实际标签，P(y=1|x)为预测概率。
• c. 梯度下降：根据损失函数求解权重向量w和偏置b的梯度，更新模型参数。
• d. 判断收敛：当模型收敛或达到预设迭代次数时，停止迭代。

选取迭代过程中损失函数最小时的模型参数作为最优模型。

根据业务需求，设定一个概率阈值。

使用最优模型参数，计算新样本的预测概率，从而预测其类别。

四、逻辑回归算法的适用边界和优缺点

逻辑回归算法适用于二分类问题，即数据只有两个类别。

对于多分类问题，我们可以使用多个逻辑回归模型来解决。此外，逻辑回归算法还要求数据满足一定的假设条件，比如特征之间是线性可分的，数据服从伯努利分布等。

• 首先，它的原理简单，易于理解和实现。
• 其次，它的计算速度非常快，适合处理大规模数据。
• 最后，逻辑回归模型的结果可以转化为概率值，方便我们进行解释和分析。

• 首先，它只能解决线性可分的问题，对于非线性问题，我们需要使用其他更复杂的模型。
• 其次，逻辑回归算法容易受到过拟合的影响，需要我们采取一些方法来防止过拟合。
• 最后，逻辑回归算法对异常值和噪声非常敏感，我们需要对数据进行预处理和清洗。

五、最后的话

总的来说，逻辑回归，这个看似简单的算法，在机器学习中却发挥着重要作用。它虽然名为回归，但实际上是个不折不扣的分类高手。

通过寻找最优模型参数，逻辑回归可以实现对样本的分类，并为我们提供预测概率。虽然它在处理非线性问题时略显乏力，但其在实际应用中的简单易懂、易于并行化和可解释性强等优点，使其在众多领域焕发光彩。

如果用一句话来概括它，那就是“线性模型+Sigmoid函数 → 二分类”。

本文由 @柳星聊产品 原创发布于人人都是产品经理。未经许可，禁止转载。

题图来自Unsplash，基于 CC0 协议

该文观点仅代表作者本人，人人都是产品经理平台仅提供信息存储空间服务。

束桑畏1516b^2 - ac判断极值的方法
臧宰凤13577577057 ______ 二元函数极值的充分条件:f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]=f(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]→f(x0,y0)+1/2[A(△x)²+2B△x △y +C(△y)² ]B²-AC

束桑畏1516二次函数的图像如何判断? -
臧宰凤13577577057 ______ Y=AX2+BX+C看A A小于0开口向下 反之向上 b大于0 对称轴-b/2a在Y=0的左边 反之在右边

束桑畏1516判断高数二元函数是否连续 -
臧宰凤13577577057 ______ f(x,y) = x^2y/(x^2+y^2), 0 ≤ | f(x,y) | = x²/(x²+y²) * |y| ≤ |y| lim(x,y)->(0,0) |y| = 0, 利用迫敛准则, lim |f(x,y)| = 0, ∴ lim f(x,y) = 0 = f(0,0) 故此函数在(0,0)处连续. 注:计算二重极限,不能取特殊路径.

束桑畏1516二元函数极限应该从那几个方面讨论 -
臧宰凤13577577057 ______[答案] 1.二元连续函数必有极限. 2.以任何方式趋近于点(x0,y0)极限相同. 第一个是一种求连续函数极限地方法,第二个主要是判断函数没有极限. 另一种求极限的方法和求一元函数极限一样,也可以用等价无穷小,等等,但x只能消去x,y只能消去y.

束桑畏1516数学,高等数学,数学分析,如何判断一个二元函数在某点(x0,y0)处是否可以求偏导,可以举个栗子什么的..谢谢 -
臧宰凤13577577057 ______[答案] 求偏导直接用定义验证即可,把其中一个变量看成常数再对另一个变量求导.例如f=x²+y²,则显然可以看出f在任意点可以求偏导

束桑畏1516怎么判断一个函数是否有实根有几个根 -
臧宰凤13577577057 ______ 要判断一个函数是否有实根以及有几个实根,可以使用以下方法:1. 判断函数在给定区间内的函数值符号变化:选择一个区间,例如 [a, b],计算函数在 a 和 b 处的函数值.如果函数在这两个点的函数值异号(一个正数,一个负数),则根据零...

束桑畏1516怎样判断二元函数图像的对称性? -
臧宰凤13577577057 ______[答案] z=f(x,y)若f(x,y)=f(-x,-y),则f(x,y)关于z轴偶对称若f(x,y)=-f(-x,-y),则f(x,y)关于z轴奇对称若f(x,y)=f(-x,y),则f(x,y)关于yOz面偶对称若f(x,y)=-f(-x,y),则f(x,y)关于yOz面奇对称若f(x,y)=f(x,-y),则f(x,y)关于xOz...

束桑畏1516设二元函数f(x,y)=xyx2+y2,x2+y2>00,x2+y2=0.(1)试判断函数f(x,y)的两个偏导数在平面各点处是否存在?(2)试判断函数f(x,y)在原点(0,0)沿任何方向的... -
臧宰凤13577577057 ______[答案] (1)显然当x2+y2>0时,fx(x,y)和fy(x,y)是存在的; 当x2+y2=0时,由于 lim x→0 f(x,0)-f(0,0) x= lim x→0 0-0 0=0, lim y→0 f(0,y)-f(... (3)设y=kx,则 lim (x,y)→(0,0)f(x,y)= lim x→0 kx2 (1+k2)x2= k 1+k2 因此 lim (x,y)→(0,0)f(x,y)不存在 即函数f(x,y)在原点(0,0)...

束桑畏1516如何判断一个函数的连续性 -
臧宰凤13577577057 ______ 判断函数连续的三种方法:1、求出该点左右极限,若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则说明函数在此点连续.2、从图像上看,山岩岩若图像是一条不断开的曲线,则函数连续;若图像从某点处断开,则函数在该点就不连续.3、若一个函数在该点处可导,那么这个函数一定连续.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(xx0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续.若函数f(x)在区间的每一点都连续,则称f(x)在区间上连续.函数连续必须同时满足三个条件:(1)函数在x0处有定义;枣亏(2)xx0时,limf(x)存在;(3)xx0时,逗御limf(x)=f(x0)......

束桑畏1516ac - b^2怎么判断极值abc分别是
臧宰凤13577577057 ______ ac-b^2通过导数来判断极值,abc分别是不同的参数,若得到ac-b^2=0,还不能得到是否有极值的结论.先求导,然后使导函数等佰于零,求出x值,接着确定定义域,画表...