二元隐函数求导公式推导

桑罚艳3031怎么理解隐函数的求导方法
狐罡胃13537702489 ______ 对于方程F(x,y)=0,假定由此可以确定一个函数,把F(x,y)看成x,y的一个二元函数,那么对于方程左右求导,左边就可以用复合函数的求导法则,右边就是0 然后再把得到的微分方程变形一下就可以得到隐函数的导数.

桑罚艳3031多元隐函数 2阶求导怎么求啊?? -
狐罡胃13537702489 ______ 对x求导.把Z看成X的函数.Y看成常数 3z^2*(z对x偏导)-3yz-3xy*(z对x偏导)=0-->解出(z对x偏导)=yx/(z^2+xy) 同上可求得(z对y偏导)=... 再把上式接着对y求偏导 6z*(z对x偏导)*(z对y偏导)+3z^2*(z对x对y二阶偏导)-3z-3y*(z对y偏导)-3x*(z对x偏导)-3xy*(z对x对y二阶偏导)=0 将求得的(z对x偏导),(z对y偏导)代入上式.可得(z对x对y二阶偏导)

桑罚艳3031隐函数的导数 -
狐罡胃13537702489 ______ 如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数. 隐函数求导法则 对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导.在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,...

桑罚艳3031多元隐函数求导 -
狐罡胃13537702489 ______ 解:令:F(x,y,z)=z³-2xz+y=0 F'x=-2z F'y=1 F'z=3z²-2x 根据隐函数求偏导公式:∂z/∂x= - F'x/F'z= 2z/(3z²-2x) ∂z/∂y= - F'y/F'z= -1/(3z²-2x)= - (3z²-2x)^(-1) ∂²z/∂x²={2(∂z/∂x)(3z²-2x)-2z·[6z(∂z/∂x)-2]}/(3z²-2x)²=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)² ∂²z/∂y²=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²=-6z/(3z²-2x)³

桑罚艳3031求一个隐函数二阶导数 -
狐罡胃13537702489 ______ 可以按照楼上朋友的方法化为显函数来做,也可以按隐函数的方法做 设方程(xy)^2=25 决定 隐函数 y = f(x),最后求的二阶导数是 y ＂ (xy)^2 = 25 两边关于 x 求导数: 2x * y^2 + x^2 * 2y * y ' =0 得 y ' = -2x * y^2/x^2 * 2y = - y/x 对上式再关于 x 求导数: y ＂ = - (y '* x - y)/(x^2) 将 y '= - y/x 代入 上式 y ＂ = - [(- y/x)* x - y]/(x^2) = 2y/(x^2) 代入点(1,-5)即得 y ＂ = -10

桑罚艳3031隐函数的二阶导怎么解 -
狐罡胃13537702489 ______ 图片里是隐函数求导法则.将x,y,z看成毫无关系的三个变量,然后输出F,代入. 也可以把x,y,z看成是有关系的三个变量,画出结构图,然后对x求偏导,也可以计算出. 希望对你有帮助.

桑罚艳3031求隐函数的二阶导数 -
狐罡胃13537702489 ______ b²x²+a²y²=a²b² d(b²x²+a²y²)=d(a²b²)2b²xdx+2a²ydy=0 dy/dx=(-b²/a²)(x/y) d²y/dx²=(-b²/a²)[(y-xy')/y²]=(-b²/a²)[y+(b²x²)/(a²y)]/y²=(-b²/a²)(a²y²+b²x²)/(a²y³) [题目中已经给出b²x²+a²y²=a²b²]=(-b²/a²)(a²b²)/(a²y²)=-b^4/(a²y³)

桑罚艳3031多元函数隐函数求导 -
狐罡胃13537702489 ______ 利用隐函数求导 得到z对x和y的2个偏导数 代入代数式化简 结果=x 过程如下图:

桑罚艳3031二元函数求导
狐罡胃13537702489 ______ 对X求导的话把Y当成常数,对Y求导就把X当做常数.f'x(x,y)=2X

桑罚艳3031多元函数(隐函数)方程组情形多元函数(隐函数方程组情形)求偏导? -
狐罡胃13537702489 ______[答案] 设F(x,y,u,v)=0与G(x,y,u,v)=0确定了u、v分别是x、y的二元函数,将两个方程分别微分,得到两个关于dx、dy、du、dv的方程(组),从中解出du、dv,再根据全微分,即可求得偏导数.