二元非齐次方程的通解

诸怀峰2988如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解? -
丘妍仁18028809654 ______[答案] 缺条件,至少要有三个线性无关的特解才可以!

诸怀峰2988已知一个二阶非齐次方程特解,如何求通解 -
丘妍仁18028809654 ______ 齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解就是非齐次微分方程的通解

诸怀峰2988非齐次方程的通解. -
丘妍仁18028809654 ______ 是不是特解只要代入验证满足Ax=b就行了 A(B1+B2)/2=(AB1+AB2)/2=(b+b)/2=b 是通解 Ax=b 选A不选B因为 B1-B2是Ax=0的解(自验证) 但是不能保证和a1不是线性无关的 要成为Ax=b的通解必须得是基础解系+特解,后者有了 对A:k1a1+k2(a1-a2) =(k1+k2)a1-k2a2 系数只要任意就行了,不管几个数的和

诸怀峰2988二阶常系数非齐次微分方程y″ - 4y′+3y=2e2x的通解为y=______. -
丘妍仁18028809654 ______[答案] 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解...

诸怀峰2988二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是啥? -
丘妍仁18028809654 ______ 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次线性微分方程的通解加上二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解.对应的齐次线性微分方程的通解可以通过代数方法求解特征方程后得出.而一个特解相对来说就稍微难些.不过一些特殊情形下的特解一般教材上都有阐述.

诸怀峰2988非齐次二阶微分方程 求通解! -
丘妍仁18028809654 ______ 求导过程麻烦些,用函数乘积的求导法则,但是不难.y=e^x[Axcos2x+Bxsin2x],y'=e^x[Axcos2x+Bxsin2x]+e^x[Acos2x-2Axsin2x+Bsin2x+2Bxcos2x]=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+(B-2A)x+B)sin2x],y''=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+((B-2A)x+B)sin2x]+e^x[(A+2B...

诸怀峰2988解向量与齐次线性方程组通解的关系知道非齐次性方程组的解向量和秩,如何求通解? -
丘妍仁18028809654 ______[答案] 非齐次线性方程组的通解=对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解. 你这个特解是已知的了,那主要就是求对应那个齐次方程的通解了.利用秩判断一下.再不会就把方程发上来.

诸怀峰2988二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系? -
丘妍仁18028809654 ______ 看了一下楼下的,比较专业,深度较高,已经说得很很好了, 我就用通俗一点的话说 所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的. 特解呢,就是一个已经确定的的任意常数的y的方程. 通解中包括两部分,对...

诸怀峰2988已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解为y1=1,y2=x,y3=x^2,写出该方程的通解. -
丘妍仁18028809654 ______ 若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次方程的通解可表示为 y=C1(x-1)+C2(x²-1) 所以原微分方程的通解可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解 y=C1(x-1)+C2(x²-1)+1,C1,C2是任意常数

诸怀峰2988若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e - x+3+x2,且相应齐次方程的一个解为x,则该非齐次方程的通解为y=C1x+C2e−x+3+x2y=C1x+C2e−x+3+x2. -
丘妍仁18028809654 ______[答案] 由于二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e-x+3+x2,因此 (e-x+3+x2)-(3+x2)=e-x是对应齐次的解 又相应齐次方程的一个解为x 而x与e-x是线性无关的 故该非齐次方程的通解为 y=C1x+C2e−x+3+x2