二次型的矩阵

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各电商平台的内卷化席卷所有商家时，以降低运营成本、大幅提高作业效率为特征的电商SaaS行业，正式迎来了发展契机，具备强大竞争实力的服务商也实现突围。

6月26日，在1688服务生态年度峰会上，聚水潭凭借技术创新、市场拓展、客户服务等方面的综合能力，获得第五届星工具荣誉榜单“年度星工具”企业ERP第一名。在综合实力获得市场认可的同时，聚水潭的上市进程也有了进展。

据消息，聚水潭已在港交所递交上市申请，拟在香港主板上市。根据招股书，以2022年收入计，聚水潭已成为中国最大的电商SaaS ERP提供商。

不过，聚水潭也面临不少电商SaaS企业发展中存在的问题，即亏损。对于聚水潭而言，如何走出泥潭，快速扭亏为盈，仍然是未知数。

在平台抽佣、行业竞争加剧等多种因素的综合作用下，电商商家利润逐渐走低，尤其是遇到大促时期，能获得的利润可能更加微薄。根据国联证券统计，618期间家电行业天猫大盘整体均价同比去年降低15%，零食品类均价同比下降20.61%，宠物品类2023年全部预售品类销量均价也出现一定程度下滑。

有限的利润空间，注定了降低成本才是商家实现持续发展的必由之路。而付费成本低、能打通运营各环节的SaaS数字化解决方案，顺势成为电商商家的心头好。在这样的市场需求驱动下，中国电商SaaS市场规模已从2020年的73亿元增长至2022年的101亿元，复合年增长率为18.2%。

基于此，SaaS服务商也迎来了快速发展期。针对电商行业的SaaS服务商，包括聚水潭、有赞、光云科技、悦商、微盟等，纷纷加码对相关产品的投入，并形成了各自优势，增长态势良好。

比如，定位为电商服务龙头的有赞2022年服务的商家GMV为1014亿元，同比增长约3%；微盟选择深耕微信生态，2022年营业收入18.39亿元，其中SaaS收入12.92亿元，同比增长8.7%，续费收入同比增长39%；光云科技重点发力大商户，2022营收4.94亿元，SaaS产品收入相较去年同期增长25.64%。

而聚水潭则选择发力SaaS ERP。具体而言，SaaS ERP无需配置硬件服务器，其收费模式不同于传统的收费模式，而是更加灵活的按需、按次收费，这种盈利模式决定了其下游用户数量可以无限拓展，一定程度上避开了传统ERP开发周期长、定制费用贵的痛点。另外，SaaS ERP超快的执行速度决定了其可以进行海量订单处理，尤其是618和双十一期间，完全可以满足商家冲刺销量的需求。

2022年，聚水潭ERP每天处理约5000万份订单，单日最高订单处理量近1.7亿单，是中国订单处理效率最高、迭代速度最快的电商SaaS ERP。

依靠SaaS ERP产品，聚水潭形成了高于行业水平的客户粘性。根据招股书，2021年和2022年，聚水潭的净客户收入留存率分别为122%和105%。相比之下，2022年，有赞客户续签率为75%，微盟客户续签率达85%。

SaaS ERP产品的优越性突出，也撬动了公司营收增长。2020年至2022年，聚水潭营收分别为2.94亿元、4.33亿元和5.23亿元，复合年增长率为33.4%。同期，聚水潭的毛利率分别为46.2%、50.5%和52.3%，同样呈逐年增长趋势。

不过，高速发展下的聚水潭也有隐忧。电商SaaS产品同质性较高，激烈竞争下，各家要么加大研发力度，要么扩大营销支出，力图切下更大的蛋糕。例如，2021年微盟研发开支同比增长208.8%至7.75亿元，2022年保持了此前的增长态势，同比增长5.7%至8.2亿元，同时广告流量成本同比大增145%。

据招股书显示，聚水潭的产品研发开支也从2020年的0.67亿元上涨至2.34亿元，而销售及营销开支分别为1.59亿元、2.35亿元、3.14亿元，占同期收入的50%左右。随之而来的就是亏损的持续扩大。2020至2022年，公司亏损金额分别为3.6亿元、2.5亿元、5.1亿元。截至去年年底，聚水潭累计亏损15.9亿元，资产负债率高达203%。

而聚水潭下一步仍是在产品层面下功夫，其何时能等来真正的盈利？

传统的电商ERP系统不仅要和电商平台对接，还要和后端财务软件、管理软件对接，为了保证业务整体流畅运营，商家甚至需要做二次开发。因此，电商SaaS就不能止步于ERP的建设，还要具备财务会计、客户管理分析、批发市场采购等能力。为了满足电商多样化需求，解决方案提供商也开启了全面竞争。而竞争的重点，就是打通产品矩阵。

比如，基于腾讯平台的微盟集团近年来打造了全场景全链路的SaaS产品，包括微商城、企微助手、视频号营销助手、微站、OneCRM等；光云科技针对大商家SaaS推出了快麦ERP、快麦小智、深绘、巨沃WMS、绫云等产品；悦商集团则推出了微商云智能系统，实现了用户营销关系追踪、CPS佣金收益管理、多渠道数据分析、社群AI裂变及管理等多功能一体化。

聚水潭在产品矩阵开发方面并不落后。近两年逐渐推出了财务和经营数据系统聚胜算、工作流程管理软件聚工单、供应链进销存管理软件聚货通等拿手新品。但相比竞品而言，不论是从功能上还是从数量上来看，聚水潭的产品矩阵优势并不突出。

比如，聚胜算的竞品快麦智库，在加强财务和运营数据管理以外，还整合了小组绩效分析、运营指标全链路分析等功能，母公司光云科技也开始运用AI技术为旗下产品赋能，相比之下聚水潭并没有跟上脚步。

因此，本次聚水潭IPO融资的首要目的，就是强化研发能力以及丰富产品矩阵。

但对公司自身而言，产品研发成本投入越高，短期扭亏为盈就越困难。而且，在消费未完全复苏的情况下，为了巩固市场地位，获得更多客户，已有友商企图掀起价格战，如推出“买2年送6个月，买3年送1年，买5年终身使用，后续只收年费10%的服务费”的销售政策。竞争之下，聚水潭也需要消耗更多的营销资源，并积极让利，其上市融资的紧迫性可见一斑。

但鉴于2022年电商SaaS ERP在中国2300万活跃电商商家中的渗透率仅为1.3%，加之市场需求仍然广泛存在，企业仍有较大的拓展空间。

数据显示，相比阿里京东的个位数增长，主打低价的拼多多今年一季度营收大涨60%，利润更是增长了212%，达到了80多亿。电商行业此消彼长的局面也从侧面印证了中国消费市场的韧性依然很强。

而且，正如前文所述，聚水潭陷入盈利困境也不是行业个例。电商SaaS服务商往往前期投入较大，回报周期长，真正收回成本并盈利的企业并不多。以微盟为例，2013年成立，到2019年上市之初才扭亏为盈。究其原因，一方面归功于其发力依托于微信生态的精准营销业务，另一方面则是专注于开拓SaaS大商家市场。

在精准营销方面，通过在SaaS领域的持续投入，微盟整合了工具转化、内容创意、KOL种草、直播运营等一体化营销服务，利用自身的新媒体资源，搭建了全链路营销闭环。

而在开拓大商家市场方面，由于中小商家流失率远远高于品牌商家，因此吸引并维护好品牌商家的复购，可以变相减少企业的营销支出，从而增厚利润。基于此，微盟在SaaS产品上推出WSO新商业操作系统，向生态化发展，利用更具竞争力的新产品吸引大客户的订阅。2022年，微盟品牌商户数量达到1155家，同比增长40%，实现净利润4800万。微盟的扭亏之路，可为聚水潭提供一定借鉴。

整体而言，无论电商市场格局如何变化，未来随着公司产品布局更加完善，在飞轮效应下，聚水潭扭亏为盈，给股东带来丰厚回报，仍然是可以期待的。

祖标歪1970那个二次型的矩阵怎么写啊 -
邰祥江18668488716 ______ 3x²-5xy+2y²+4xz+3yz-z²的矩阵是 ┏ 3 -5/2 2 ┓ ┃-5/2 2 3/2┃ ┗ 2 3/2 -1 ┛ 平方项系数为相应的对角元.其它折半写成对称元.

祖标歪1970已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+3x32 - 4x1x2 - 4x2x3,试写出二次型的矩阵,并用正交变换法化二次型为标准型. -
邰祥江18668488716 ______[答案] 由题意,二次型矩阵A= 1−20−22−20−23 ∴①特征值: A的特征多项式为:|λE−A|= .λ−1202λ−2202λ−3.=(λ+1)(λ-2)(λ+5)=0 因而,得到特征值为λ=-1,2,5, ②特征向量: 当λ=-1时,(λE-A)x=0的基础解系为:ξ1=(2,2,1)T; 当λ=2时,(λE-A...

祖标歪1970任何一个二次型的矩阵都能与一个对角阵合同,如何理解 -
邰祥江18668488716 ______[答案] 实二次型的矩阵都是对称矩阵 而实对称矩阵都可正交对角化 即存在正交矩阵Q 使得 Q^-1AQ为对角矩阵 由于 Q^-1 = Q^T 所以 Q^TAQ 为对角矩阵 即二次型的矩阵与对角矩阵合同.

祖标歪1970二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+2x22+3x32+4x1x2+2x2x3的矩阵是12002210013000001200221001300000. -
邰祥江18668488716 ______[答案] 因为已知 二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+2x22+3x32+4x1x2+2x2x3. 令矩阵为A, 所以可以写成 f(x1,x2,x3,x4)=(x1,x2,x3)A x1x2x3. =(x1x2x3) 1200221001300000 x1x2x3. 所以A=要求的是二次型的矩阵,利用二次型可以用写成矩阵表达式,则可以求出矩阵...

祖标歪1970二次型所对应矩阵的确定三元二次型所对应的矩阵是对称矩阵,确定矩阵的时候二次项系数在主对角线,关键是其他项为什么要除以2后确定?且分别按x1*x2... -
邰祥江18668488716 ______[答案] 这是二次型的定义来的,你看下定义就清楚 3阶对称矩阵对应得二次型为 f(x1,x2,x3)=a11x1^2+a22x2^2+a33x3^2+2a12x1x2+2a23x2x3+2a13x1x3 后面的系数都有2,是因为是对称矩阵有a12=a21,a13=a31,a23=a32

祖标歪1970非对称矩阵的二次型设一个一般方阵(非对称矩阵)是A,则f(x)=x'Ax也是一个二次型,并且这个二次型的矩阵是(A'+A)/2.请问如何证明这个二次型的矩... -
邰祥江18668488716 ______[答案] 注意到f(x)是1*1的,当然有f(x)'=f(x) 对 f(x)=x'Ax (1) 转置得 f(x)'=x'A'x (2) (1)+(2)得:2f(x)=x'(A+A')x f(x)=x'((A+A')/2)x 故这个二次型的矩阵是(A'+A)/2

祖标歪1970求证实二次型的矩阵是实对称阵 -
邰祥江18668488716 ______[答案] 这不需要证明 由二次型的矩阵的定义即知其矩阵是实对称矩阵

祖标歪1970既然二次型的矩阵一定是对称矩阵,那么对称矩阵一定是二次型矩阵吗? -
邰祥江18668488716 ______[答案] 是的,任意一个n阶对称矩阵A都可以对应一个二次型X'Ax,X是n维列向量.展开就是a11x1^2+2a12x1x2+2a13x1x3+.+annxn^2

祖标歪1970高等代数矩阵二次型知道一个矩阵A,求可逆矩阵P,使得PTAP 为对角矩阵.则可以先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3然后 将P1,... -
邰祥江18668488716 ______[答案] 对于二次型,矩阵A都是要求为实对称矩阵. 实对称矩阵可以对角化,就是说,存在可逆矩阵P,使得P^{-1}AP为对角矩阵,这里P^{-1}表示P的逆矩阵. 具体求法就如你所说,先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3,此时令P=(P...

祖标歪1970已知二次型f(x,y,z)的矩阵为 1 2 0 2 3 - 5 0 - 5 0 ,则此二次型f(x,y,z)=___. -
邰祥江18668488716 ______[答案] 解;因为已知二次型f(x,y,z)的矩阵为 12023-50-50, 所以二次型f(x,y,z)=(x,y,z) 12023-50-50 xyz =x2+3x22+4xy-10yz. 故答案为:x2+3x22+4xy-10yz.