二次型矩阵例题
喻娥雷594[线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2) - 4(x2x3)=x1(x1+4x2+0)+x2(0+2x2 - 4x3)+x3(0+0+3x3)所以A=1 4 00 2 - 40 0 3请问哪里错了?恩已经... -
欧蕊烁19284035203 ______[答案] 应该是 (x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3) =(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+2(x1x2)-2(x2x3) +2(x2x1)-2(x3x2) 所以A= 1 2 0 2 2 -2 0 -2 3 把交叉项都一分为二,就可以了 再补充: x1=y1+y2 x2=y1-y2 可以说这就是套路.遇到题目就这么做就...
喻娥雷594写出二次型f=x1^2 x2^2 - x3^2 - 4x1x2写出二次型对应的矩阵A,求A的特征值及特征向量.写出二次型f=x1^2+ x2^2 - x3^2 - 4x1x2写出二次型对应的矩阵A,求A的... -
欧蕊烁19284035203 ______[答案] ~你好!很高兴为你解答,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步!有不明白的可以追问!谢谢!~
喻娥雷594写出下列二次型的矩阵f(x)=X^T(1 2 3)X4 5 67 8 9 -
欧蕊烁19284035203 ______[答案] A = 1 3 5 3 5 7 5 7 9 注:aij = (bij+bji)/2
喻娥雷594设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3,(1)写出二次型的矩阵;(2)用配方法化二次型为标准型,并求出相应的满秩变换. -
欧蕊烁19284035203 ______[答案] 1 2 12 3 11 1 2上面为二次型的矩阵.f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-x2^2+x3^2-2x2x3=(x1+2x2+x3)^2+(x3-x2)^2-2x2^2,所以标准型为y1^2+y2^2-2y3^2.你说的满秩变换指的是正交变...
喻娥雷594二次型的标准型矩阵的二次型怎么经过矩阵的初等变换而化成标准型,以及求出变换矩阵?请具体点,并配一道例题,链接也可以. -
欧蕊烁19284035203 ______[答案] 构造上下两块的分块矩阵 A E 对其作初等列变换,同时对前n行作相应的初等行变换. 将上半块化成对角矩阵,下半块即为所求的变换矩阵C.
喻娥雷594以前老师解过这样一道题,有些地方没弄懂二次型f的矩阵 A=1 b 1b a 11 1 1相似于对角矩阵 B=diag(0,1,4).这一步是如何得到其相似对角矩阵的呢? -
欧蕊烁19284035203 ______[答案] 这是由已知二次型经正交变换化为 化成了标准型f=(y2)^2+4(y3)^2 所以A的特征值为 0,1,4 (平方项的系数) 所以 A 相似于对角矩阵 B=diag(0,1,4).
喻娥雷594已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+2x32+2ax2x3(a>0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换矩阵. -
欧蕊烁19284035203 ______[答案] 二次型的矩阵为: A= 20003a0a2, 从而: AI= 20003a0a2100010001→ 二次型的标准型,只需要列出矩阵进行化简即可得到.本题考点:用正交变换法化二次型为标准形;正交矩阵的性质;二次型的标准形.考点点评:题目的关键在于化简矩阵得到...
喻娥雷594写出下列各二次型的矩阵 两道题 -
欧蕊烁19284035203 ______ 记忆方法:(1)平方前面的系数表示对角线上的值,如ax1^2表示对角线上第一个数为a; (2) 2X1X2表示第一行第二列上的数为2/2=1
喻娥雷594二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2 - x3)2+(x3+x1)2的秩为______. -
欧蕊烁19284035203 ______[答案] 因为f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2 =2x12+2x22+2x32+2x1x2+2x1x3-2x2x3, 所以二次型的矩阵为:A= 21112−11−12. 利用初等行变换可得, A→ 1−1203−303−3→ 1−1203−3000, 故r(A)=2,即二次型的秩为2. 故答案为:2.
喻娥雷594二次型的矩阵怎么求
欧蕊烁19284035203 ______ 二次型的矩阵的求法:二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2.二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式.线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究.二次型理论与域的特征有关.