二进制1101转九进制

十进位制是世界上使用非常广泛的十进制和进位制。所谓“十进制”是以10为基础的数字系统。而所谓“进位制”指以一个数字位置的移动表示进位的数字系统，不论数值多大，均以进一位表示10倍，进二位代表100倍，依此类推的数字系统，称为十进位制。十进位制起源于中国;十进位制，如同印刷术、火药和指南针一样，是中国对世界文明的最重要贡献之一。

“十进位制”是“十进制”的一种，但“十进制”并不一定都是“十进位制”。不论数值多大，“十进位制”必须只用不多于10个字符来表达任何数值，并且只以在一组数尾加n个代表零值的字符，来表达此数和10n的乘积，例如123×1000=123000。

古埃及的10、20，另有与1至9不同的符号表示，是十进制，但“进”的不是“位”，而是进号，进到另一个符号，所以古埃及的数字系统，虽是十进制，但不是十进位制。

古希腊用α表示1，β表示2，ε表示5，θ表示9;古希腊的10，不是α的进位，而另用ι表示，20为κ，100为ρ，125不是“αβε”，而是ρκε，也不是十进位制。

中国的零、一、二、三、十、百、千、万的书写数字系统是十进制，但用的符号多于10个，8000不是符号“八”的三级位置移动“八零零零”，而是“八”之外再加另一个符号“千”:“八千”，和古埃及、古希腊的十进制相似，同样是进号的十进制，不是真正的十进位制。

大约在公元前1400年的中国商代就已经出现十进位制。在商代甲骨文，十进位制已经明显可见，也比同时代的巴比伦和埃及的数字系统更为先进。巴比伦和埃及的数字系统，虽然也有进位，唯独商代的中国人，能用不多于9个算筹数字，代表任意数字，不论多大，这是一项巨大的进步。

以算筹为代表的十进位制在公元6世纪由中国传入高丽和日本。7世纪柬埔寨已有0字，比印度早250年。阿拉伯最早的十进位制，见于公元850年学者花拉子米的著作，虽然用阿拉伯数字，但其中的十进位制概念，分数的表示法以及加、减、乘、除四则运算的计算方法，和中国的筹算雷同。有学者认为，中国古代的筹算，通过丝绸之路南传柬埔寨、印度，又分两路西传东阿拉伯、西阿拉伯，促成印度—阿拉伯数字体系。

欧洲最早有十进位制的文献，是一部976年的西班牙语手稿，比中国应用十进位制，晚了2300年。

真正的十进位制只有中国古代筹算、算盘和印度—阿拉伯数字系统1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

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