二重积分求半圆质心

虞秆畅1801如何求一物体的质心!好像要用到积分... -
全满叙13328268747 ______[答案] 把这个公式变成积分就完事了,根据物体几何特征的不同,分别用到二重积分,三重积分,曲线积分,曲面积分,只要会各种积分,无论多么复杂的都能求得!简单的匀质的物体可不用积分!高等数学同济五版下册第九章里面第四节就有!

虞秆畅1801第一类曲面积分的应用可以计算质心吗? -
全满叙13328268747 ______ 这时我有一次回答别人的问题,建议你看看,中心意思就是第二型的不建议用对称性,化为第一类的才能用对称性.第二型曲面曲线积分都不要随便用对称性,因为积分的定义是与方向有关的,积分值不是简单的Riemann和的极限,写成上面的...

虞秆畅1801高数:二重积分 已知D:0<<x<<1 x^2+y^2<<a^2,∫∫√a^2 - x^2 - y^2dxdy=π/12, 求a -
全满叙13328268747 ______ 0<x<1,说明积分区域是半圆,先求二重积分,用极坐标 ∫∫√(a²-x²-y²)dxdy =∫∫√(a²-r²)rdrdθ =∫[-π/2--->π/2]dθ∫[0--->a]√(a²-r²)rdr =π∫[0--->a]√(a²-r²)rdr =π/2∫[0--->a]√(a²-r²)dr² =-(π/2)(2/3)(a²-r²)^(3/2) |[0--->a] =(π/3)a³ 则πa³/3=π/12 解得:a=4开三次方

虞秆畅1801求图形的形心的坐标 -
全满叙13328268747 ______ 这种问题要应用到割补法还有二重积分. 割补法具体来说就是先把图形补齐再通过减掉补上图形的办法. 补一个半圆: 以正方形的正下方为原点建立直角坐标系,那么正方形的形心就在(0,a/2)处,正方形的质量(将图形质量视作均匀分布,...

虞秆畅1801计算二重积分xdo D:x^2+y^2<=1,x+y>=0怎么判断是在哪个半圆 -
全满叙13328268747 ______ 首先以Y=-X把圆分为两半 再者取点(1/2,0),在D中,则可判断点(1/2,0)所在的半圆就是D

虞秆畅1801二重积分的计算,.设D 是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分 ∫∫(D为积分区域) ∣xy∣d〥 = -
全满叙13328268747 ______[答案] 等于4乘以第一象限的积分.在第一象限就没有绝对值符号了.

虞秆畅1801求二重积分 ∫∫e^ - 2x^2 - 2y^2dxdy,其中D为以原点为中心,R为半径的圆.D -
全满叙13328268747 ______[答案] 主要写起来比较复杂 我告诉你一个种方法就是 设r^2=x^2+y^2

虞秆畅1801设半径为R,总质量为M的均匀细半圆板,其圆心处有一质量为m的质点,求半圆板与质点之间的引力? -
全满叙13328268747 ______ 均匀细半圆板,想像不出来^_^ 如果是均匀薄半圆板的话,用二重积分即可 下面对应的是比较简单的情况~ 建立极坐标,极径为r[R],角度为θ[0-π],取质量微元为研究对象 由于为均匀细半圆板,质量微元质量dM=M*R*dθ/π*R=M*dθ/π 由于左右对称,所以水平方向分力相互抵消 与质点引力在垂直方向分量 dF=G*dM*m*sinθ/R^2=(G*M*m/π*R^2)*sinθ*dθ 所以半圆板与质点之间的引力 F=∫[0-π]dF=2*G*M*m/π*R^2

虞秆畅1801圆心不在原点的圆怎么用极坐标求二重积分?比如说原点在(1,2),半径为2的圆? -
全满叙13328268747 ______[答案] 变量代换,x=1+u,y=2+v,dxdy=dudv然后就可以应用极坐标了!

虞秆畅1801如何求半圆圈的质心位置,请写出详细的求解过程
全满叙13328268747 ______ 设坐标原点位于圆的圆心, x轴水平向右,y轴垂直向上,半径为R,密度为P ,圆圈在X轴上方, 则(πRP)·Y=[0,π]∫(Rsinθ)P(Rdθ) `````````````=[0,π] (R²P)∫sinθdθ `````````````=2R²P 故 半圆质心坐标 : Y=2R/π, 而因为对称性, X=0