二重积分dxdy和dσ

文影柿2626求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|<=1 -
尉力刷18593201634 ______ |^设 u=x+y v=x-y 则 ə(u,v)/ə(x,y)= 1 1 1 -1 |ə(u,v)/ə(x,y)| = 2 则 积分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * 2 dudv =2∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv =2 e^u(-1→1) *2 =4(e-1/e) 扩展资料: 几何意义 在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,...

文影柿2626计算二重积分∫∫xcos(x+y)dσ ,D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形闭区域计算二重积分xcos(x+y)dσ ,其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三... -
尉力刷18593201634 ______[答案] [0,π][-(1/2)∫xd(cos2x)+∫xd(cosx)] =[0,π]{-(1/2)[xcos2x-∫cos2xdx]+[xcosx-∫cosxdx]}这一步是怎么来的?----分部积分.

文影柿2626利用二重积分证明∫∫dσ=σ(σ是D的面积) -
尉力刷18593201634 ______[答案] 被积函数f(x,y)=1,∫∫1dxdy在几何意义上就表示高为1,底面积为D的柱体的体积,在数值上就是底面的面积值

文影柿2626求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|<=1 高数课本上的题目,答案是e__
尉力刷18593201634 ______ 解题过程如下: 扩展资料 求二重积分方法: 二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等.平面区域的二重...

文影柿2626高手帮帮忙,计算一个和二重积分有关的极限? -
尉力刷18593201634 ______ 变换坐标系:dσ=dxdy=rdrdθ,r²=x²+y²,x=rcosθ,y=rsinθ 二重积分∫∫[r]dσ=∫∫[r]rdrdθ=∑∫∫krdrdθ(k从0到n-1),积分限为k²∫∫krdrdθ=k∫dθ∫rdr=kpi[(k+1)²-k²]=k(2k+1)pi; ∑k(2k+1)pi=∑2k²pi+∑kpi=n(n+1)(2n+1)pi/3+n(n+1)pi/2 除以n³极限就为2/3pi

文影柿2626这个二重积分有绝对值的怎么处理?? -
尉力刷18593201634 ______ 把D分成D1和D2. 被积分区域分别关于x轴和y轴对称;被积分函数函数关于x和y都是偶函数. 设D1: 0≤x≤1,0≤y≤1 ∫∫(D)︱︱x︱+︱y︱-1︱dσ=4∫∫(D1)︱x+y-1︱dσ=4{∫(0,1)∫(0,1-x)[-x-y+1]dxdy+∫(0,1)∫(1-x,1)[x+y-1]dxdy}=4{(1/2)∫(0,1)(1-x)^2+dx+(1/...

文影柿2626二重积分的区域D怎么划分? -
尉力刷18593201634 ______ 二重积分的区域D划分方法如下: (1)可以化为极坐标,1<=r<=2 ∫∫<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π)r^2 rdrdA=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2 (2) 是由两坐标轴与直线x+y=2围成的区域; (3)其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形区域; (4) ,其中D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域; (5) ,其中D是由,y=x2所围成;

文影柿2626二重积分直角坐标转化成极坐标后为什么多了一个r -
尉力刷18593201634 ______ dxdy=rdrdθ 根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人d的不等式中即可,极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ,由此可知x²+y²=r^2,代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ,由于r≥0,所以0≦r≦sinθ+cosθ. 面积微元从直角坐标系转化为极坐标...

文影柿2626二重积分的区域D怎么划分? -
尉力刷18593201634 ______ 关于二重积分的区域D形式为∫∫*dxdy=∫*dy∫*dx(*为式子)这个先定x比方说这题根号(X)很显然x>0再定y因为先定的x在草纸上把Y=根号(X)与Y=X^2的图像画出来注意这里x>0所有图像只可能在第一象限我们发现Y=根号(X)与Y=X^2的图像...

文影柿2626∫∫f(x,y,z)dxdy 在xOy平面投影区域Σ上的二重积分表示空间区域的体积吗? -
尉力刷18593201634 ______ ∫∫f(x,y,z)dxdy 在xOy平面投影区域Σ上的二重积分,确实是表示空间区域的体积,它可以看成以dxdy为底,以f(x,y,z)为高的微细柱体的聚合体. 而“先重后单”∫dz∫∫dσ求得的结果不是空间的体积,而是密度为1的立体空间的质量! 空间曲面积分是由曲面各处的密度来求曲面的总质量!