二重积分xydxdy其中d

项荆净2191计算二重积分∫∫Dy2−xydxdy,其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面区域. -
叶荆饰15764173900 ______[答案] 积分区域如下图. 因为 y2-xy 是关于x的一次函数,从而,为计算简单起见,将积分转化为“先x后y”的累次积分. 所以, I= ∫∫ D y2−xydxdy= ∫10dy ∫y0 y2−xydx =− 2 3 ∫10 1 y(y2−xy) 3 2|_ydy= 2 3 ∫10y2dy= 2 9.

项荆净2191求二重积分∬Dmax(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}. -
叶荆饰15764173900 ______[答案] 如图所示,将区域D分为三个区域D1,D2与D3, 其中: D1={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,且xy>1}, D2={(x,y)|0.5≤x≤2,0≤y≤2,且xy≤1}, D3={(x,y)|0≤x≤0.5,0≤y≤2}, 则: ∬ Dmax(xy,1)dxdy = ∬ D1max(xy,1)dxdy+ ∬ D2max(xy,1)dxdy+ ∬ D3max(xy,1)dxdy = ∬ D1...

项荆净2191高等数学设I=二重积分ydxdy,其中D是由抛物线x=y&sup
叶荆饰15764173900 ______ 该二重积分的值可计算如下: ∫_D ydxdy =∫_0^1 ydy ∫_0^(y^2+1) dx =∫_0^1 y(1+y^2)dy = 1/4 * (1+y^2)^2 |_0^1 = 3/4.

项荆净2191计算二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,其中区域D是由X=0,x=1,y=0,y=1所围成的矩形 (D在∫∫下面,打不出来) -
叶荆饰15764173900 ______[答案] ∫∫e^(x+y)dxdy=∫[∫e^(x+y)dx]dy ∫e^(x+y)dx (0~1) ↑ ↑ =e^(x+y)|0~1 0~1 0~1 ...

项荆净2191计算二重积分∬D|xy|dxdy,其中D是圆域x2+y2≤a2. -
叶荆饰15764173900 ______[答案] 设D1是D在第一象限的部分,则D1={(r,θ)|0≤θ≤π2,0≤r≤a}由于二重积分∬D|xy|dxdy的被积函数|xy|是关于x和y的偶函数,而区域D也是关于坐标轴对称的,∴∬D|xy|dxdy=4∫∫D1|xy|dxdy=4∫π20sinθcosθdθ∫a0...

项荆净2191高数方面的问题计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由圆周x的平方+y的平方等于2x所围成的闭区域 我想请问一下为什么这道题我积分出来会等于零?正确答案是... -
叶荆饰15764173900 ______[答案] 不用算就是0. 积分区域关于x轴是对称的, 被积函数y关于x轴是奇函数,即f(x,-y)=-y=-f(x,y),因此积分值必是0.

项荆净2191计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详... -
叶荆饰15764173900 ______[答案] 这个是最简单的二重积分,因为x,y相互取值上是独立的(没有影响).因此只需要分别对x,y积分就行了.比如先积x,就是(x+y)dx的积分在(0,1)上的值,把y看成常数.为x^2/2+xy,取x=1,x=0想减,得(x+y)dx=1/2+y-0=1/2+y,然后再对y积分,即...

项荆净2191计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是由y=x^2与y=x所围成 -
叶荆饰15764173900 ______[答案] -1/24

项荆净2191计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是y=x^2 y^2=x所围成区域 -
叶荆饰15764173900 ______[答案] 容易求得两曲线交点为(0,0)、(1,1),所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2,√x] ydy=∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x]=∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx=(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1]=(1/6-1/12)-0=1/12 ....

项荆净2191求二重积分:∫∫xydxdy,其中D是由x^2+y^2≤4,x≥0,y≥o所围成的平面区域 -
叶荆饰15764173900 ______[答案] ∫∫xydxdy =∫dx∫xydy =∫(2x-x³/2)dx =(x²-x^4/8)| =2