二阶常微分方程特解公式

符盆狗619微分算子法求二阶常系数微分方程特解 图中公式3中的Qm(D)是什么?例5中第3步是怎么得到的 -
仲珊时19385297104 ______[答案] (1) Qm(D)=1除F(D),取前m项,m为Pm(x)的最高次幂(2)Im指虚部,Re指实部;公式6在二阶微分方程里几乎不用,遇到含一阶倒数可先用公式[1/F(D^2)]*sinax=sinax/F(-a^2)化简,再把分母变成平方差形式重复利用公式

符盆狗619含有三角函数的二阶微分方程的特解怎么求?我看了两道例题.一道是 y''+9y=2cos3x 他设的特解是x(acos3x+bsin3x) 第二道是 y''+y+sin2x=0 他设的特解... -
仲珊时19385297104 ______[答案] 一道是 y''+9y=2cos3x 由于3i是单根,故设的特解是x(acos3x+bsin3x) 第二道是 y''+y+sin2x=0 2不是根,且缺y' 故设的特解是 Asin2x(当缺y'时,sinkx的二阶导数还有sinkx,不会出现coskx)

符盆狗619如何求此二阶线性微分方程的特解 -
仲珊时19385297104 ______ y=(ax^2+bx)e^x y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式:(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 对照等式两边各项得:(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1(2a+2b)-3(b)=0 求出a=-1/2,b=-1

符盆狗619求微分方程的特解,求详细,求文字说明,非常感谢! -
仲珊时19385297104 ______ y'=e²ˣ⁻ʸ eʸdy=e²ˣdx 等式两边同时积分 eʸ=½e²ˣ+C y=ln(½e²ˣ+C) x=0,y=0代入,得ln(½e⁰+C)=0 C+½=1 C=½ y=ln[½(e²ˣ+1)]=ln(e²ˣ+1) -ln2

符盆狗619求个简单的二阶常微分方程 -
仲珊时19385297104 ______ 首先,求其齐次解,特征方程λ^2-2λ-3=0,特征值为λ=3,-1 因此齐次解为y0=C1e^3x+C2e^-x; 特解分为3部分 对于3x,设其特解为y1=Ax+B 求导后带入原式,-2A-3(Ax+B)=3x,得到A=-1,B=2/3; 对于1,其特解为y2=-1/3; 对于e^x,其特解为y3=Ae^x;求导后带入原式 A-2A-3A=1,A=-1/4 于是 微分方程通解为 y=y0+y1+y2+y3

符盆狗619二阶微分方程求通解 -
仲珊时19385297104 ______ 特征方程 2r^2+5r=0 r=0,r=-5/2 所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2) 设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d y''=12ax^2+6bx+2c 代入原方程得 2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1 整理得 20ax^3+(24a+15b)x^2+(12...

符盆狗619设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γe - x的一个特解为y=ex+(1+x)e - x,则此方程的通解为------ -
仲珊时19385297104 ______ 将特解y=ex+(1+x)e-x代入原方程得: ex+(x-1)e-x+α(ex-xe-x)+β[ex+(1+x)e-x]=γe-x 即:[(β-γ-1)+(-α+β+1)x]e-x+(1+α+β)ex=0 ∴ 解得:α=0,β=-1,γ=-2 所以,原方程为:y″-y=-2e-x, 其特征方程为:r2-1=0 解得:r1=1,r2=-1 因此原方程对应的齐次线性微分方程的通解为:y=k1ex+k2e?x,(k1,k2为任意常数) 故原方程的通解为: y=k1ex+k2e?x+ex+(1+x)e?x=c1ex+c2e?x+xex.(c1,c2为任意常数)

符盆狗619求二阶常微分线性方程的通解(必须带过程): y''+y' - 2y=8sin2x -
仲珊时19385297104 ______ 齐次方程的特征根为--2和1,通解为C1e^(--2x)+C2e^(x).非齐次方程的一个特解设为y=asin2x+bcos2x,y'=2acos2x--2bsin2x,y''=--4asin2x--4bcos2x,代入解得 a=--6/5,b=--2/5,因此特解是y=--6/5sin2x--2/5cos2x,通解是y=C1e^(--2x)+C2e^(x)--6/5sin2x--2/5cos2x.

符盆狗619二阶非齐次微分方程的通解公式
仲珊时19385297104 ______ 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.

符盆狗619已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^(mx),对应的特征方程的判别式等于零.求这微分方程满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解. -
仲珊时19385297104 ______[答案] 因为对应的特征方程的判别式等于零,故特征方程有二重根 又:y=e^(mx)为解,故m为二重根. 通解为:y=(C1+C2x)e^(mx), y'=C2e^(mx)+m(C1+C2x)e^(mx) y(0)=y'(0)=1代入得:C1=1 C2=1-m 特y=(1+(1-m)x)e^(mx)