二阶微分方程特解唯一吗

贡蓓砌2885对于二阶齐次线性常微分方程方程的通解是其所有解的集合吗? -
禹永丹13443655807 ______ 不一定是所有解的集合,高阶微分方程仍然有奇解或者奇点问题,例如你提到的齐次线性常微分方程,y==c/b就是它的一个奇解.奇解问题在利亚普诺夫稳定性理论当中有异常重要的地位,高阶微分方程或者微分方程组的奇解与其通解稳定性有至关重要的联系. 可以说,一般情况下只要存在奇解的方程通解就不是所有解,我记得我考研的时候好像做过一道证明题是说满足柯西问题的齐次线性常微分方程通解必不包含所有解.

贡蓓砌2885非齐次方程通解中对应的齐次方程的通解唯一吗 -
禹永丹13443655807 ______ 二阶非齐次线性微分方程的特解是它对应的齐次方程的通解中满足一定条件的解

贡蓓砌2885求一个特解为xe^2x的微分方程 -
禹永丹13443655807 ______ 已知一个特解求微分方程,你就直接对函数求导,观察下导函数与原函数的关系就可以了,答案肯定不是唯一的: 设y = xexp(2x),则 y' = exp(2x) + 2xexp(2x) = exp(2x) + 2y,于是 y' - 2y = exp(2x)就是其中一个微分方程.其他还有许多可能的解,你求二阶导数后还可以继续写.

贡蓓砌2885关于二阶常系数齐次线性微分方程的疑问为什么是有2个线性无关的特解,怎么不是3或4或更多个线性无关的特解呢怎么判断它有几个线性无关的特解? -
禹永丹13443655807 ______[答案] 要看微分方程是几阶的,n阶线性齐次微分方程就有n个线性无关的特解.而二阶的微分方程由其通解y=C1y1(x)+C2y2(x)知它只能有两个线性无关的特解,因为其它特解都可以由这两个线性表示.

贡蓓砌2885通过二阶常系数非线性微分方程的一个特解猜相应齐次方程的解的疑问? -
禹永丹13443655807 ______ 二阶常系数非线性微分方程y''+ay'+by=r*e^x 的一个特解为y=e^2x+(1+x)*e^x 你带回去得出a,b的值啊 应该是a=-3 b=2把 它对应的齐次方程 是 y''-3y'+2y=0 所以e^2x和e^x分别为相应齐次方程的两个解. 你都知道特解了,为什么不带回去呢???

贡蓓砌2885【常微分方程】标准基本解组唯一吗?? -
禹永丹13443655807 ______ 不唯一 如xy坐标系中可以去[0,1],[1,0],,,,也可以取[1/sqrt(2),1/sqrt(2)],[-1/sqrt(2),1/sqrt(2)]

贡蓓砌2885二阶非齐次微分方程的通解唯一吗?已知y=1,y=x,y=x²是某二阶非齐次线性微分方程的解, -
禹永丹13443655807 ______ 当然可以是x或x^2,通解的形式是不唯一的

贡蓓砌2885常系数线性常微分方程的特解的形式(不考虑通解)唯一吗? -
禹永丹13443655807 ______ 一般不含有任意常数的解称为特解这是书上的原话,解得形式不是一个我们所想的一个值现在是一个特定函数了

贡蓓砌2885二阶线性微分方程一定有y这一项吗 -
禹永丹13443655807 ______ 不一定有,如果没有,可以认为其前的系数为0