二阶微分方程的特解怎么求
尹武涛4865微分方程特解设法规律
韶华汪13129138756 ______ 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...
尹武涛4865大一数学微分方程二阶线性非齐次微分方程:y``+4y`+3y=e^x求它的特解,最好有详细解答,谢谢. -
韶华汪13129138756 ______[答案] 下面是二阶常系数线性非齐次微分方程的基本解答步骤:【1】先求对应齐次方程的通第一步,写出齐次微分方程的特征方程:r^2+4r+3=0第二步,求出特征方程的两个根:r1=-1,r2=-3第三步,确定齐次微分方程的通由于特征方程...
尹武涛4865二阶常系数非齐次线性微分方程的特解怎么确定 -
韶华汪13129138756 ______ 求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解解:先求齐次方程y''+3y'+2y=0的通解:其特征方程r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1,r₂=-2;故齐次方程的通解为y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)设其特解y*=(ax²+bx)e^(-x)y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax²+bx)e^(-x)=[-ax²+(2a-...
尹武涛4865求二阶微分方程y'' - y=(sinx)^2的解 -
韶华汪13129138756 ______[答案] 先求齐次方程y''-y=0的通解,显然其特征方程为λ^2 -1=0解得λ=1或 -1即y''-y=0的通解为c1e^x +c2e^(-x) c1、c2为常数再求非齐次方程y''-y=(sinx)^2的特解,显然(sinx)^2=0.5 -0.5cos2x,故设y=acos2x -0.5,求导得到y''...
尹武涛4865高等数学微分方程,如何求二阶非齐次线性方程的特解?同济六版貌似没有说,求详细解答 -
韶华汪13129138756 ______ 需要掌握的就两种特解,一种是f(x)=Qm(x)e^入x,这种就设特解y*=x^k Pm(x)e^入x,通过入来确定k,k=0,入不是特征根,k=1,入是单根,k=2,入是重根 另一种f(x)=e^入x(Qm(x)coswx+Pn(x)sinwx)【这里如果只有一个sinwx或coswx,设特解也要sinwx coswx都设出来】(当m>n) y*=x^k e^入x(Lm(x)coswx+Um(x)sinwx),如果入±wi不是特征根,k=0,如果是k=1
尹武涛4865对于二阶线性微分方程y''+y=0怎么得到它的两个非线性特解y1=cosx y2=sinx.还有(x - 1)y''+xy'+y=0 的 -
韶华汪13129138756 ______ 第一题,这是二阶齐次线性常微分方程:特征方程:r^2+1=0 ,得到两特征根 r1=i, r2=-i 实际上就是α=0,β=1,于是通解为:y=e^αx(C1cosβx+C2sinβx)=C1cosx+C2sinx 于是直接可得到 y1=cosx,y2=sinx 两个特解.(至于验证,当然容易了) 第二题,是二阶齐次线性但不是常系数微分方程,这个比较难解,我也还没想好,不一定能做得出来.
尹武涛4865如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解? -
韶华汪13129138756 ______[答案] 缺条件,至少要有三个线性无关的特解才可以!
尹武涛4865已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^(mx),对应的特征方程的判别式等于零.求这微分方程满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解. -
韶华汪13129138756 ______[答案] 因为对应的特征方程的判别式等于零,故特征方程有二重根 又:y=e^(mx)为解,故m为二重根. 通解为:y=(C1+C2x)e^(mx), y'=C2e^(mx)+m(C1+C2x)e^(mx) y(0)=y'(0)=1代入得:C1=1 C2=1-m 特y=(1+(1-m)x)e^(mx)
尹武涛4865已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? -
韶华汪13129138756 ______[答案] 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...
尹武涛4865已知特解,求微分方程已知二阶线形常系数齐次微分方程的两个特解为Y1=sinx Y2=cosx,求相应的微分方程, -
韶华汪13129138756 ______[答案] 设y＂+py'+qy=0为该二阶线形常系数齐次微分方程 则代入特解得 -sinx+pcosx+qsinx=0 -cosx-psinx+qcosx=0 则p=0,q=1为合题意的系数 所以y＂+y=0