二阶微分方程非齐次特解

宿奚苛4164如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解? -
皇采该17046961994 ______[答案] 缺条件,至少要有三个线性无关的特解才可以!

宿奚苛4164关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1;问题一:何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式,y*1和y*2的形式又如何设呢?例如... -
皇采该17046961994 ______[答案] 其实这个是课本没有写好.首先一般说来非齐次的,都要先求一个特解,转而化为齐次的微分方程.注意,齐次线性常系数的方程一般是可以经过若干次转换求出来的.那么一般的非齐次项,特解不好求.所以并不是所有的微分方程都可以解出显式解.好了...

宿奚苛4164对于一个二阶常系数非齐次微分方程 如果特征方程的一个解出现在此微分方程的右边对于一个二阶常系数非齐次微分方程,例如:y＂+py'+qy=r(x) 如果其特征... -
皇采该17046961994 ______[答案] e^x*cos(x)对应的特征根是x^2-x+1/2=0的根. 这个是因为有欧拉公式e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).当然你设解为y*=Ae^(x(1+i))+Be^(x(1-i))可以按照齐次方程的特解设的方法来理解.因为那个欧拉公式,就可以将解设为 y*=(e^x)(Acosx+Bsinx),从而避免虚数. ...

宿奚苛4164二阶微分方程,y＂ - 6y'+9y=6,这种怎么解?特解的形式是什么? -
皇采该17046961994 ______[答案] 特征方程 r^2-6r+9=0 r=3(二重根) 非齐次通解y=(C1+C2x)e^x 观察得非齐次特解是y=2/3 所以通解是y=(C1+C2x)e^x+2/3

宿奚苛4164求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1;问题一:何时使用y*=y*1+... -
皇采该17046961994 ______[答案] 2:问题二:当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式,所以设y*=Ax^2+Bx+C,为什么设成2元1次形式呢?您所 查 看的帖 子来 源 于 k a o y a n .c o m 考 研 论 坛 ...

宿奚苛4164y''+y=sinx这个二阶非齐次微分方程的疑问!1 方程最后特解y*=Acosx+Bsinx(注:A,B为常数)请问,原方程右边没有cosx这一项,那特解中的“A”是不是... -
皇采该17046961994 ______[答案] 理论上说,对一个二阶微分方程,要化为非微分方程,只要2次求积分就行了.而f(x)的积分为 ∫(x)dx +c ,也就是说每次积分会引入一个系数c,2次积分自然会引入2个系数.这就是解中A B 的来历.也就是说,A B是一个与x无关的数...

宿奚苛4164二阶常系数非齐次线性微分方程的特解怎么确定 -
皇采该17046961994 ______ 求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解解:先求齐次方程y''+3y'+2y=0的通解:其特征方程r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1,r₂=-2...

宿奚苛4164求微分方程y″ - 2y′ - 3y=3x+1+ex的一个特解. -
皇采该17046961994 ______[答案] 微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的特征方程为:λ2-2λ-3=0, 求解可得其特征值为:λ1=-1,λ2=3. 对于微分方程y″-2y′-3y=3x+1,① 由于0不是方程的特征根, 故其特解形式为:y1=Ax+B. 代入①可得, -3Ax-(2A+3B)=3x+1. 故由 −3A=3−(2A+3B)=1可得,...

宿奚苛4164微分方程已知y1*,y2*,y3*是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解' 为什么用y1* - y2*和y2* - y3*可以得到该其次方程的两个特解?我基础不好'麻烦详细回答'谢谢 -
皇采该17046961994 ______[答案] 非齐次方程的任意两个解的差是对应的齐次方程的解.

宿奚苛4164关于二阶常系数齐次线性微分方程的疑问为什么是有2个线性无关的特解,怎么不是3或4或更多个线性无关的特解呢怎么判断它有几个线性无关的特解? -
皇采该17046961994 ______[答案] 要看微分方程是几阶的,n阶线性齐次微分方程就有n个线性无关的特解.而二阶的微分方程由其通解y=C1y1(x)+C2y2(x)知它只能有两个线性无关的特解,因为其它特解都可以由这两个线性表示.