二阶非齐次微分方程求解公式

双绍奚1344如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解? -
穆蒲全18147128715 ______[答案] 缺条件,至少要有三个线性无关的特解才可以!

双绍奚1344二阶常系数非齐次微分方程求通解时,如何设特解?比如,y” - 2y` - 3y=3x+1求通解,特征方程解是 - 1,3为什么把特解设为y=b1x+b2 -
穆蒲全18147128715 ______[答案] 由于(3x+1)可认为是(3x+1乘e的0次方),0不是特征方程的根,所以根据二阶常系数非齐次线性方程的解的结构特点,也为了将特解代入时能将变量消去使左右等价,应设成与(3x+1)等次的任意多项式,所以应是一次多项式y=b1x+b2

双绍奚1344已知二阶非齐次线性微分方程y″ - 2xy′+2x2y=2x的三个解:y1=x3,y2=x3+x,y3=x3+x2,则该微分方程的通解为:y=C1x+C2x2+x3y=C1x+C2x2+x3. -
穆蒲全18147128715 ______[答案] 由题意,得 y2-y1=x和y3−y1=x2都是对应齐次的解 又由于x和x2是线性无关的 ∴原微分方程对应的齐次方程通解为C1x+C2x2 而y1=x3是原微分方程的特解 ∴y=C1x+C2x2+x3就是原微分方程的通解.

双绍奚1344二阶线性非齐次微分方程 知三个特解 求通解 我知道应该将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解,然后取其中的两个,在每一个之前乘上... -
穆蒲全18147128715 ______[答案] 楼主分析的非常精辟,不知道有什么疑问呢,通解嘛自然表示方式不一定非得一样,但是能包括所有的解,这就是通解了 只不过是答案形式不同 正如楼主所说,这类题目只需要先求的齐次线性微分方程的通解然后加上非齐次方程的的特解即可 这即...

双绍奚1344已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解为y1=1,y2=x,y3=x^2,写出该方程的通解.要利用这个结论:若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,... -
穆蒲全18147128715 ______[答案] 若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解因为这两个特解非...

双绍奚1344关于二阶非齐次微分方程的问题为什么通解+特解 就是最后的答案了? 不是特解就满足原方程么? -
穆蒲全18147128715 ______[答案] 在实际应用中,一般解微分方程的话都会有边界条件的.特解不一定满出这些边界条件.对二阶非齐次方程一般有两个通解,这两个解前可以有任意系数.同时有两个边界条件,由这两个边界条件可以确定这两个系数.

双绍奚1344第五题求解答,已知二阶线性非齐次微分方程的三个线性无关解,怎么求通解 -
穆蒲全18147128715 ______[答案] 答案,选B, 课本上的重要结论,证明过程中有用到

双绍奚1344求好人帮忙,二阶差分方程的通解和一阶线性非齐次微分方程的通解!没有财富了大家帮个忙啊 -
穆蒲全18147128715 ______ 特征方程r^2+6r+8=0 r=-2,-4 设x=A代入:求得:A=2、15 通解:xn=C1(-2)^n+C2(-4)^n+1/15 由一阶微分方程通解公式:y=e^(-x³)(C+∫e^(-x³)e^(x³)dx) =e^(-x³)(C+∫dx) =e^(-x³)(C+x)

双绍奚1344关于二阶微分方程特解通解问题一般知道三个二阶非齐次微分方程的特解a,b,c,则可知其通解为C1(a - b)+C2(b - c)+a.(C1,C2为任意常数)那么,如果只知道两个... -
穆蒲全18147128715 ______[答案] 你给的例子实际上是一种特殊情形,不具有一般性. 对于你给的这个例子,由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x

双绍奚1344二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系? -
穆蒲全18147128715 ______[答案] 看了一下楼下的,比较专业,深度较高,已经说得很很好了, 我就用通俗一点的话说 所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的. 特解呢,就是一个已经确定的的任意常数的y的方程. 通解中包括两部分,对应齐次...