二阶非齐次微分方程的通解怎么求

房版届2937二阶线性非齐次微分方程 知三个特解 求通解 我知道应该将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解,然后取其中的两个,在每一个之前乘上... -
杨贸欢15913913597 ______[答案] 楼主分析的非常精辟,不知道有什么疑问呢,通解嘛自然表示方式不一定非得一样,但是能包括所有的解,这就是通解了 只不过是答案形式不同 正如楼主所说,这类题目只需要先求的齐次线性微分方程的通解然后加上非齐次方程的的特解即可 这即...

房版届2937高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______原理搞懂就可以了, -
杨贸欢15913913597 ______[答案] 非齐次通解=齐次通解+非齐次特解 而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解 例如可以是 C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1

房版届2937二阶常系数非齐次微分方程求通解时,如何设特解?比如,y” - 2y` - 3y=3x+1求通解,特征方程解是 - 1,3为什么把特解设为y=b1x+b2 -
杨贸欢15913913597 ______[答案] 由于(3x+1)可认为是(3x+1乘e的0次方),0不是特征方程的根,所以根据二阶常系数非齐次线性方程的解的结构特点,也为了将特解代入时能将变量消去使左右等价,应设成与(3x+1)等次的任意多项式,所以应是一次多项式y=b1x+b2

房版届2937已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解为y1=1,y2=x,y3=x^2,写出该方程的通解.要利用这个结论:若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,... -
杨贸欢15913913597 ______[答案] 若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解因为这两个特解非...

房版届2937已知二阶非齐次线性微分方程y″ - 2xy′+2x2y=2x的三个解:y1=x3,y2=x3+x,y3=x3+x2,则该微分方程的通解为:y=C1x+C2x2+x3y=C1x+C2x2+x3. -
杨贸欢15913913597 ______[答案] 由题意,得 y2-y1=x和y3−y1=x2都是对应齐次的解 又由于x和x2是线性无关的 ∴原微分方程对应的齐次方程通解为C1x+C2x2 而y1=x3是原微分方程的特解 ∴y=C1x+C2x2+x3就是原微分方程的通解.

房版届2937设y是二阶非齐次线性微分方程的一个特解,而y是其对应的齐次方程的通解,则该二阶非齐次线性微分方程 -
杨贸欢15913913597 ______ 二阶非齐次线性微分方程的通解=对应的齐次方程的通解+二阶非齐次线性微分方程的一个特解

房版届2937非齐次微分方程有三个线形无关特解y1(x),y2(x),y3(x)则它的通解为 -
杨贸欢15913913597 ______[答案] 是二阶的微分方程吗? 应该先求出他的齐次方程的解 y齐=C1(y2(x)-y1(x))+C2(y3(x)-y2(x)) 所以原方程的通解为 y=y1(x)+y齐=C1(y2(x)-y1(x))+C2(y3(x)-y2(x))+y1(x)

房版届2937若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e - x+3+x2,且相应齐次方程的一个解为x,则该非齐次方程的通解为y=C1x+C2e−x+3+x2y=C1x+C2e−x+3+x2. -
杨贸欢15913913597 ______[答案] 由于二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e-x+3+x2,因此 (e-x+3+x2)-(3+x2)=e-x是对应齐次的解 又相应齐次方程的一个解为x 而x与e-x是线性无关的 故该非齐次方程的通解为 y=C1x+C2e−x+3+x2

房版届2937二阶非齐次线性微分方程的特解与它对应的齐次方程的通解有什么关系 -
杨贸欢15913913597 ______[答案] 二阶非齐次线性微分方程的特解是它对应的齐次方程的通解中满足一定条件的解