二阶非齐次微分方程

贡别凯2087高数求二阶非齐次常系数全微分方程 -
贲健骆15949864852 ______ 先求齐次方程y''+4y'+4=0的通解 y=(C1+C2x)e^-2x 因为y'(0)=y(0)=0,所以C1=0,C2=0 再求特解y* y*=cos2x 方程y''+4y'+4=cos2x的特解 y=cos2x

贡别凯2087求二阶常系数非齐次线性微分方程y＂ - y' - 2y=x的特解 -
贲健骆15949864852 ______[答案] 齐次方程y''-y'-2y=0的特征方程:r^2-r-2=0 (r-2)(r+1)=0 r1=2 r2=-1 以上齐次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x) 方程右边f(x)e^(入x)=xe^(0x) 入=0不是特征方程的根. 故设y=ax+b (因为x是一次的) y'=a y''=0代入原方程y''-y'-2y=x 0-a-2(ax+b)=x -2ax+b-a=x -2a=1 a=-...

贡别凯2087二阶线性非齐次微分方程y''+y - 2x的通解为(). - 上学吧
贲健骆15949864852 ______[答案] 1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程,求解的方法:(1)先求出对应的齐次微分方程的通Y(2)再求出该方程的一个特Y1则方程的通解为:Y+Y12.方程特解的求法:形如y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx 的方程,有如下形式的特y1...

贡别凯2087对于一个二阶常系数非齐次微分方程 如果特征方程的一个解出现在此微分方程的右边对于一个二阶常系数非齐次微分方程,例如:y＂+py'+qy=r(x) 如果其特征... -
贲健骆15949864852 ______[答案] e^x*cos(x)对应的特征根是x^2-x+1/2=0的根. 这个是因为有欧拉公式e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).当然你设解为y*=Ae^(x(1+i))+Be^(x(1-i))可以按照齐次方程的特解设的方法来理解.因为那个欧拉公式,就可以将解设为 y*=(e^x)(Acosx+Bsinx),从而避免虚数. ...

贡别凯2087高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______原理搞懂就可以了, -
贲健骆15949864852 ______[答案] 非齐次通解=齐次通解+非齐次特解 而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解 例如可以是 C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1

贡别凯2087二阶非齐次线性微分方程的特解与它对应的齐次方程的通解有什么关系 -
贲健骆15949864852 ______[答案] 二阶非齐次线性微分方程的特解是它对应的齐次方程的通解中满足一定条件的解

贡别凯2087已知二阶非齐次线性微分方程y″ - 2xy′+2x2y=2x的三个解:y1=x3,y2=x3+x,y3=x3+x2,则该微分方程的通解为:y=C1x+C2x2+x3y=C1x+C2x2+x3. -
贲健骆15949864852 ______[答案] 由题意,得 y2-y1=x和y3−y1=x2都是对应齐次的解 又由于x和x2是线性无关的 ∴原微分方程对应的齐次方程通解为C1x+C2x2 而y1=x3是原微分方程的特解 ∴y=C1x+C2x2+x3就是原微分方程的通解.

贡别凯2087高数 二阶线性非齐次微分方程 -
贲健骆15949864852 ______ 解:∵f'(x)=1+∫<0,x>[3e^(-t)-f(t)]dt ∴f'(0)=1..........(1) f＂(x)=3e^(-x)-f(x)..........(2) ∵微分方程(2)的齐次方程是 f＂(x)+f(x)=0 于是,此齐次方程的特征方程是r^2+1=0,则特征根是r=±i(二不同的复数根) ∴此齐次方程的通解是f(x)=C1cosx+C...

贡别凯2087微分方程 齐次 非齐次是啥意思?数理方程里头齐次条件和非齐次条件又是什么意思? -
贲健骆15949864852 ______[答案] 仅以线性微分方程举例说明: y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) (1) 是二阶线性微分方程,其中P(x)和q(x)都是连续函数. 当f(x)=0时上面(1)的微分方程变为 y''+p(x)y'+q(x)y=0 (2) 这样的方程称为二阶线性齐次微分方程. 当f(X)不等于0时,微分方程(1)就是非齐次微分方...