二阶非齐次方程的通解
晁玲版1063二阶线性非齐次微分方程y''+y - 2x的通解为(). - 上学吧
戚宣聪15699877989 ______[答案] 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解...
晁玲版1063求下列二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 -
戚宣聪15699877989 ______ (7)解:∵齐次方程y＂+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0,则它的特征根是r1=-1,r2=-2 ∴此齐次方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是积分常数) 于是,设原方程的解为 y=Ax+B,代入原方程,化简得 2Ax+3A+2B=2x-1 ==>2A=2,3A+2B=-1 ==>A=1,B=-2 ==>y=x-2 则 y=x-2是原方程的一个特解 故 原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x-2.
晁玲版1063非齐次二阶微分方程 求通解! -
戚宣聪15699877989 ______ 求导过程麻烦些,用函数乘积的求导法则,但是不难.y=e^x[Axcos2x+Bxsin2x],y'=e^x[Axcos2x+Bxsin2x]+e^x[Acos2x-2Axsin2x+Bsin2x+2Bxcos2x]=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+(B-2A)x+B)sin2x],y''=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+((B-2A)x+B)sin2x]+e^x[(A+2B...
晁玲版1063关于二阶非齐次微分方程的问题为什么通解+特解 就是最后的答案了? 不是特解就满足原方程么? -
戚宣聪15699877989 ______[答案] 在实际应用中,一般解微分方程的话都会有边界条件的.特解不一定满出这些边界条件.对二阶非齐次方程一般有两个通解,这两个解前可以有任意系数.同时有两个边界条件,由这两个边界条件可以确定这两个系数.
晁玲版1063二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是啥? -
戚宣聪15699877989 ______ 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次线性微分方程的通解加上二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解.对应的齐次线性微分方程的通解可以通过代数方法求解特征方程后得出.而一个特解相对来说就稍微难些.不过一些特殊情形下的特解一般教材上都有阐述.
晁玲版1063已知二阶非齐次线性微分方程y″ - 2xy′+2x2y=2x的三个解:y1=x3,y2=x3+x,y3=x3+x2,则该微分方程的通解为:y=C1x+C2x2+x3y=C1x+C2x2+x3. -
戚宣聪15699877989 ______[答案] 由题意,得 y2-y1=x和y3−y1=x2都是对应齐次的解 又由于x和x2是线性无关的 ∴原微分方程对应的齐次方程通解为C1x+C2x2 而y1=x3是原微分方程的特解 ∴y=C1x+C2x2+x3就是原微分方程的通解.
晁玲版1063二阶常系数非齐次线性方程有两个特解,那么方程的通解是什么 -
戚宣聪15699877989 ______ 从两个特解出发可以找到一部分解,但仍然不是通解. 二阶常系数非齐次线性方程的通解应该是 C1 f1(x) + C2 f2(x) + g(x) 其中f1(x)和f2(x)是相应齐次方程的两个线性无关的基本解. 目前有两个通解g1(x),g2(x)的情况下可以取f1(x)=g1(x)-g2(x),但仍缺少一个基本解,所以不能张满整个解集,最多得到C1 f1(x)+g1(x). 还有一个类似的问题,你可以去看看,看懂之后也许会有点帮助 http://wenwen.sogou.com/z/q814928065.htm
晁玲版1063关于二阶微分方程特解通解问题一般知道三个二阶非齐次微分方程的特解a,b,c,则可知其通解为C1(a - b)+C2(b - c)+a.(C1,C2为任意常数)那么,如果只知道两个... -
戚宣聪15699877989 ______[答案] 你给的例子实际上是一种特殊情形,不具有一般性. 对于你给的这个例子,由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
晁玲版1063若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e - x+3+x2,且相应齐次方程的一个解为x,则该非齐次方程的通解为y=C1x+C2e−x+3+x2y=C1x+C2e−x+3+x2. -
戚宣聪15699877989 ______[答案] 由于二阶线性非齐次微分方程的两个解为3+x2,e-x+3+x2,因此 (e-x+3+x2)-(3+x2)=e-x是对应齐次的解 又相应齐次方程的一个解为x 而x与e-x是线性无关的 故该非齐次方程的通解为 y=C1x+C2e−x+3+x2