二阶齐次微分方程特征方程

慕璧媛928请问微分方程y'' - 2y'+10y=0的特征方程的根怎么算出来的? -
满姚修18769962590 ______[答案] 原方程为二阶常系数齐次线性微分方程, 解特征方程r^2+2r+10=0, 得特征根r1=-1+3i,r2=-1-3i, 所以原微分方程的通解为 y=e^(-x)(C1cos3x+C2sin3x).

慕璧媛928已知微分方程的两个特征根为r1= - 1,r2=2 求相应的二阶常系数齐次线性微分方程. -
满姚修18769962590 ______[答案] 根据特征跟求出特征方程是r^2-r-2=0 所以相应的二阶常系数齐次线性微分方程是y′′-y′-2y=0

慕璧媛928已知e^x,xe^x为二阶常系数齐次线性微分方程两个线性无关解,试求微分方程. -
满姚修18769962590 ______[答案] 由这两个解可知,微分方程的通解为 y=(C1+C2x)e^x 可知微分方程的特征方程有两个重复的根 r1,2=1 ∴特征方程为 (r-1)^2=r^2-2r+1=0 ∴原微分方程为 y''-2y'+y=0

慕璧媛928关于二阶导数方程方程? -
满姚修18769962590 ______[答案] 这个方程是二阶常系数齐次线性微分方程.这类方程有固定的解法,4r^2+4r+1=0这个是原方程的特征方程.y=(c1+c2x)e^(-1/2x)这个是根据通解的方程得到的.

慕璧媛928以y=c1cos2x+c2sin2x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是? -
满姚修18769962590 ______[答案] 由通解为 y=c1cos2x+c2sin2x可知 该二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的根为:±2i, 所以r^2+4 = 0 y'' + 4y = 0 附: 二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) ...

慕璧媛928高数常系数齐次线性微分方程这两个特征方程怎么求根 -
满姚修18769962590 ______ 仅举一例:y''+3y'+2y = 0 这是二阶常系数线性齐次微分方程. 假设其初始条件为:y(0)=1, y'(0)=0. 1. 先对微分方程两边作拉氏变换,得到特征方程:s²+3s+2=0 2. 解出特征方程的二个根:(s+1)(s+2)=0,s1=-1,s2=-2 3. 微分方程的通解为:y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t) 4. 确定积分常数:c1、c2. 将y(t)带入原方程,利用初始条件解出:c1=2,c2=-1 5. 最后的通解:y(t) = 2e^(-t) - e^(-2t) .

慕璧媛928二阶线性常系数齐次微分方程的解法.y'' - y' +y= a (a≠0) 的解法如何,和a=0是一样的吗, -
满姚修18769962590 ______[答案] 当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程 r^2-r+1=0 r=(1±√3i)/2 所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x) 特解可能观察得得y=a 因此非齐次通解为 y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)+a

慕璧媛928微分方程y″ - 3y′+2y=0的通解为y=___,满足初始条件y(0)=0,y′(0)=1的特解为y=___. -
满姚修18769962590 ______[答案] ∵微分方程y″-3y′+2y=0的特征方程为:r2-3r+2=0 解得特征根为r1=1,r2=2 ∴其通解为:y=C1ex+C2e2x 又y(0)=0,y′(0)=1 ∴ C1+C2=0C1+2C2=1 解得:C1=-1,C2=1 ∴满足初始条件y(0)=0,y′(0)=1的特解为y=e2x-ex.

慕璧媛928以y1=e*2x,y2=xe*2x,为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是 -
满姚修18769962590 ______[答案] 由解可知微分方程的特征根为:r1=r2=2 所以 特征方程为(r-2)^2=0 r^2-4r+4=0 所以 二阶常系数线性齐次微分方程是: y''-4y'+4y=0