五上方程100道

在恒定压差下圆柱形管中粘滞流体的流速场如何随时间演化？怎么求解圆柱形管中的含时NS方程？如何用幂级数解法求解贝塞尔方程？《张朝阳的物理课》第一百一十五期在1月14日12时开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先给网友们复习了不同情况下的纳维尔-斯托克斯方程的特点，随后研究恒定截面的圆管中的流体，在恒定压差下从静止开始到流速稳定下来，流速场的演化过程。他先根据无穷长时间的渐进行为化简纳维尔-斯托克斯方程，利用分离变量法将方程的时间与空间分离，其中空间部分的微分方程化为贝塞尔方程。之后采用微分方程的幂级数解法求解贝塞尔方程，推导出递推公式并得到0阶贝塞尔函数，进一步根据边界条件确定了流速分布的形式，并引出了傅里叶-贝塞尔级数。

张朝阳先给网友们复习了不同情况下的纳维尔-斯托克斯方程的特点，指出之前讨论过的流体流动都是不随时间变化的稳恒情况，而这节课他开始考虑流速分布随时间变化的情况。 假定圆管中初始流体流速处处为零，在恒定压强的驱动下开始加速流动，但随着流速的增加，阻碍流体运动的粘滞力也随之增加，直至与恒定压强梯度造成的驱动力相平衡，流速趋于一个稳定值，这时含时方程化为不含时方程，根据该流速的渐进行为可化简含时纳维尔-斯托克斯方程。

之后，张朝阳利用分离变量法将含时方程的时间与空间分离，空间部分的微分方程化为贝塞尔方程。之后采用微分方程的幂级数解法求解贝塞尔方程，推导出级数偶数项（奇数项）之间的递推公式，由于第一奇数项为零，所以所有奇数项为零，求得偶数项的通项后得到0阶贝塞尔函数。最后张朝阳根据两个边界条件进一步限制了流速分布的形式，并引出了傅里叶-贝塞尔级数。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百余期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯，并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理，推导出飞船运行轨迹，估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度。

随后，讲解了陀螺的进动，还计算出月球的潮汐高度。紧接着介绍狭义相对论的四维语言，并逐步过渡到了电动力学。之后进一步分析了地球的形变成因以及月球的退行效应，并转向研究流体力学领域。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：以演算物理为特色，注重从日常现象引入，通过一步一步详尽计算和硬核推导，理解自然界的基本规律。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细推导过程。

除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，邀请各个科学领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。在“历史其实很有趣”科学公开课中，南京大学西方文学硕士、《中国国宝大会》四强选手、国学博主鲁韦彤带你“跟老祖宗学‘浪漫告白’”；作家、中国国家地理专栏作者邓春海在线科普“古人牙齿保健”；历史文化学博士赫老师说历史为你揭晓“古人如何赚钱理财”，了解隐士到底有多穷；北京大学学士、中国传媒大学博士大锤说史分享“没暖气没秋裤，古人怎样过冬?”……未来将有更多知识主播入驻搜狐视频，一同玩转科学，探索不同领域。

文/金仁甫

编辑/范辉

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