交错调和级数的收敛值

空重曹3464级数1/n - 1/(n - 1)收敛吗 -
徒樊使18293262443 ______ 如果级数的通项乘以-1,则成为正项级数. 所以以下考虑级数 ∑[√(n+1)-√n]^p*ln[(n+1)/(n-1)] ln[(n+1)/(n-1)]=ln[1+2/(n-1)]等价于2/(n-1),进而等价于2/n [√(n+1)-√n]^p=1/[√(n+1)+√n]^p等价于1/[2√n]^p 所以,[√(n+1)-√n]^p*ln[(n+1)/(n-1)]等价于2/n*/[2√n]^p 由比较判别法,原级数的收敛性与级数∑1/[n*√n^p]=∑1/[n^(1+p/2)]的收敛性相同 所以,当1+p/2>1,即p>0时,原级数收敛,当p≤0时,原级数发散

空重曹3464无穷级数的收敛性与发散性证明怎么证? -
徒樊使18293262443 ______ 判断一个级数的收敛性时首先看它是否绝对收敛(特别是交错级数),你这个题就是交错级数.若绝对收敛则原级数收敛.判断绝对收敛的方法:将原级数加上绝对值,再根据其级数特点用相应的方法(如比较法,比值法,根值法,或调和级数…)判断其收敛性

空重曹3464怎么判断级数1/(3n)是收敛的? -
徒樊使18293262443 ______ 判断一个级数的收敛性 第一步,如果可以直接求出其前n项和得表达式sn,就求出sn,然后求其在n趋于无穷时的极限,若极限时一个常数则级数收敛,不是的话就是发散 第二步,如果求不出sn,且其一般项an>0,则应用正项级数的比较判别法,比值判别法,根号判别法来进行判断 第三步,如果是一个任意项级数,则当其绝对收敛时必条件收敛,为交错级数时,当其一般项an满足an≥an+1,且lim an=0(n趋于∞)时,交错级数收敛 对任何级数,当其一般项an在n趋于无穷时不趋于0的情况下,必发散

空重曹3464无穷级数问题:an→0的是收敛.那么反过来,收敛的都是an→0吗? -
徒樊使18293262443 ______ 你说错了,凡是收敛的级数,都有an的极限是0的特点.但是an的极限是0的级数,不一定收敛.例如调和级数1/1+1/2+1/3+……1/n……,这个级数的an的极限就是0,但是不收敛.

空重曹3464一个关于调和级数和交错级数的问题 -
徒樊使18293262443 ______ 调和级数的和趋于无穷大(发散),交错调和级数的和敛于ln2,前者减去后者所得的级数必然趋于无穷大(发散)

空重曹3464讨论级数∑(n=1→∞)b^(n - 1)/n3^n的敛散性,收敛时是绝对收敛还是相对收敛 -
徒樊使18293262443 ______ 解: 记un=b^(n-1)/n3^n lim(n→无穷)|u(n+1)/un|=lim(x→无穷)|bn/3(n+1)|=|b|/3 所以①当-3<b<3时 ∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n绝对收敛 ②当b>3或b<-3时 ∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n发散 ③当b=+3时 ∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n发散

空重曹3464( - 1)^n*x^n/n^n的收敛半径与收敛区域 -
徒樊使18293262443 ______ R=lim|an/an+1|=lim(1/n^n)/[1/(n+1)^(n+1)] =lim(n+1)^(n+1)/(1/n^n) =+∞ 收敛域为一切实数.

空重曹3464如何判断∑( - 1)^n/n的收敛性 -
徒樊使18293262443 ______ ∵|a(n+1)/a(n)|=|n/(n+1)|-->1 (n-->+∞) ρ=1 ∴收敛半径R=1/ ρ=1 收敛区间(-1 ,1) 当x=1时,为调和级数,发散; 当x=-1时,为交错级数,u(n)-->0,|u(n)|单调,根据莱布尼茨定理,级数收敛. ∴级数收敛域:[-1 ,1).

空重曹3464判别级数∞n=1(1n?lnn+1n)的敛散性,并求limn→∞1+12+…+1nlnn -
徒樊使18293262443 ______ 令α(x)=x?ln(1+x),un= 1 n ?ln n+1 n , lim x→0 α(x) x2 = lim x→0 1? 1 1+x 2x = 1 2 即 lim n→∞ un 1 n2 = 1 2 由于 ∞ n=1 1 n2 收敛,所以 ∞ n=1 ( 1 n ?ln n+1 n )收敛 记其部分和为Sn,于是有: Sn= n k=1 1 k ?ln(n+1),且 lim n→∞ Sn存在 ...

空重曹3464求幂函数∑(0,∞)(2^n+1)x^n的和函数收敛域 -
徒樊使18293262443 ______ ∑<n=0, ∞> 2^(n+1)x^n = 2∑<n=0, ∞> (2x)^n = 2/(1-2x),-1<2x<1, 收敛域 -1/2<x<1/2.“求 ∑n=0, ∞> 2^n = 1/2^(n+1) 的和”不理解, 已有结果,但好像错误 ?