交错p级数结论

竺柄诚4681∑1/√n级数收敛吗?如何证明? -
陶保超19785251521 ______ 发散 p级数,只要p≤1就发散 这个当结论记,不需要什么证明 真要证明的话,这样 证明: 利用lim(n->+∞) Sn=常数来证 1/√n级数的和求不出的 1/√n>1/n 对于∑1/n Sn=1+1/2+1/3+……+1/n这个级数没有和公式的 但1/n是发散的 因为1/n发散,小的发散,大的更发散 所以∑1/√n发散

竺柄诚4681以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿 -
陶保超19785251521 ______ 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.p级数的敛散性如下:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数.交错p级数是重要的交错级数.交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收敛.例如,交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛,其和为ln2.

竺柄诚4681如何判别级数收敛,什么是交错级数规律
陶保超19785251521 ______ 如果级数的项,正负交错,那么这级数称为交错级数.交错级数收敛法则:若交错级数的项极限为零,则交错级数收敛.Σ(-1)ⁿ/(2n-1)是交错级数,n→+∞,lim[(-1)²/(2n-1)]=0.∴级数收敛.

竺柄诚4681级数( - 1)^nlnn/n敛散性 -
陶保超19785251521 ______ 因为二者均为正项级数,且 当n>=6,(n+1)! 1的p级数,它是收敛的! 利用比较审敛法,得 原级数是收敛的!

竺柄诚4681判断级数敛散性,收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛 -
陶保超19785251521 ______ 首先看通项,实部是交错级数,取绝对值变成p-级数,p=3,绝对收敛.虚部是几何级数,公比绝对值小于1,也绝对收敛.下面给出证明过程:上式最后的两个级数都是收敛的,所以原来的级数绝对收敛,从而级数本身也必定收敛.

竺柄诚4681高等数学 交错级数的收敛性 -
陶保超19785251521 ______ 一看就是没把课本看透就做题的同学,空中楼阁!满足莱布尼茨收敛条件,故级数收敛!

竺柄诚4681判别级数收敛性的方法有哪些? -
陶保超19785251521 ______ 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党) 首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法: 一、对于所有级数都...

竺柄诚4681已知交错级数∑an=1 - 1/2+1/3 - 1/4……,求该级数收敛极限 -
陶保超19785251521 ______ 令P(x)=x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+...+(1/n)x^n+...P(-1)=-∑an P'(x)=1+x+x^2+...+x^(n-1)+... =1/(1-x) P(x)=-ln|1-x| 所以P(-1)=-ln2 ∑an=ln2 此处忽略了追究级数的收敛性以及取极限和加和的交换

竺柄诚4681∑(1/n)^α=? (对n求和,α是已知固定幂次) -
陶保超19785251521 ______ 这是级数论里很有用的p级数(你这里可以叫做α级数……),貌似没有通用求和公式的.下面是百度百科里关于p级数的辞条.p级数 形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p>0)的级数称为p级数. 当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n...

竺柄诚4681判断级数收敛发散 -
陶保超19785251521 ______ 利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛 令Un=ln n/(n^p) (1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散 (2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²...