以两点为直径的圆方程

酆健齐1133已知两点A(2,0),B(0,2),则以线段AB为直径的圆的方程为___. -
白狡劳18287086835 ______[答案] 直径的两端点分别为(0,2),(2,0), ∴圆心为(1,1),半径为 2,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 故答案为:(x-1)2+(y-1)2=2.

酆健齐1133圆有没有两点式方程,若有,那是什么? -
白狡劳18287086835 ______ 两点不能确定圆,故无两点式方程.但如以这两点间的线段为直径作圆,圆方程可写为两点式方程.

酆健齐1133已知AB两点,求以AB为直径的圆的方程 -
白狡劳18287086835 ______ 这个是按照圆的定义推出来的: 圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了. 而圆心是AB的中点(直径的中点就是圆心) 这样,圆心为:(x1+x2/2,y1+y2/2) 而半径就是,AB/2 根据两点距离公式:AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)² 于是:圆的方程为: [x-(x1+x2)/2]²+[y-(y1+y2)/2]²=[(x1-x2)²+(y1-y2)²]/4 [x-(x1+x2)/2]²-(x1-x2)²/4+[y-(y1+y2)/2]²-(y1-y2)²]/4=0 根据a²-b²=(a+b)(a-b)化简就可以得到: (X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0

酆健齐1133已知平面上的两点A(2,0)B(0,2),那么以AB为直径的圆的方程 -
白狡劳18287086835 ______[答案] 由题可知,圆心为(1,1)半径为√2 所以圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=2

酆健齐1133以两点A( - 3, - 1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是 ⊙ - _ - . -
白狡劳18287086835 ______[答案] 设圆心为C,由A(-3,-1)和B(5,5) 得到C( -3+5 2, -1+5 2)即C(1,2), 又圆的半径r=|AC|= (-3-1)2+(-1-2)2=5, 所以圆的方程为:(x-1)2+(y-2)2=25. 故答案为:(x-1)2+(y-2)2=25

酆健齐1133已知两点a(x1,y1)和b(x2,y2),求证:以ab为直径的圆的方程是(x - x1)(x - x2)(y - y1)(y - y2)=0 -
白狡劳18287086835 ______[答案] 证明:设圆上一点P坐标是(X,Y) 那么有AP垂直于BP K(AP)=(Y1-Y)/(X1-X) K(BP)=(Y2-Y)/(X2-X) 又K(AP)*K(BP)=-1 故有(Y1-Y)/(X1-X)*(Y2-Y)/(X2-X)=-1 即:(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0

酆健齐1133已知两点P( - 1,3),Q(2,1),求以线段PQ为直径的圆的标准方程 -
白狡劳18287086835 ______[答案] 设圆心为O(a,b) 则 a=(-1+2)/2=1/2 ,b=(3+1)/2=2 圆心为 (1/2,2) 线段PQ长 √(-1-2)^2+(3-1)^2=√13 所以半径为 √13/2 则圆的标准方程是 (x-1/2)^2+(y-2)^2=13/4

酆健齐1133已知两点P(4,9),Q(6.3),以线段PQ为直径的圆的方程为?急,求过程,谢谢! -
白狡劳18287086835 ______[答案] (4+6)÷2=5,(9+3)÷2=6 所以PQ的中点为:(5,6) |PQ|=√[(6-4)²+(3-9)²]=2√10 所以半径=√10 所以圆的方程为: (x-5)²+(y-6)²=10

酆健齐1133已知两点坐标点p(4.0) q(0.2)求以线段pq为直径的圆的方程 -
白狡劳18287086835 ______[答案] PQ为直径,则PQ的中点M为圆心 P(4,0),Q (0,2) 则由中点坐标公式可得:M(2,1) |PQ|=√(4^2+2^2)=2√5 半径R=1/2|PQ|=√5 所以所求圆的标准方程为: (x-2)^2+(y-1)^2=5

酆健齐1133已知点A(1, - 1),B( - 1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是______. -
白狡劳18287086835 ______[答案] ∵点A(1,-1),B(-1,1), ∴线段AB的中点坐标为(0,0),且|AB|= (1+1)2+(−1−1)2=2 2. 因此,以线段AB为直径的圆,它的圆心为(0,0),半径r= 1 2|AB|= 2, ∴圆的方程为x2+y2=2. 故答案为:x2+y2=2