傅里叶级数cosnx计算

訾官凯1918高等数学竞赛题傅里叶级数
祝狱骂18083868210 ______ 2x=4∑(-1)^(n+1)*sin(nx)/n x^2=∫ 2x dx =4∫ ∑(-1)^(n+1)*sin(nx)/n dx =4∑(-1)^n*cos(nx)/n^2 +C 当x=0,x^2=0 所以4∑(-1)^n*cos(n*0)/n^2 +C=0 4∑(-1)^n/n^2 + C=0 C=-4∑(-1)^n*/n^2=4∑(-1)^(n+1)/n^2=4*π^2/12=(π^2)/3 所以x^2的傅里叶级数为4∑(-1)^n*cos(nx)/n^2 + (π^2)/3 另外范围当然也是(-π<x<π)

訾官凯1918傅里叶级数 -
祝狱骂18083868210 ______ 先说一句,这种讲法似乎不大严密,至少我学的时候傅立叶级数不是这么证明的. 回答你的问题: 从理论上来讲,f等于一个连续函数组成的级数,所以本身也连续,因此在一个周期上可积,f*coskx同理.另外cosnx*coskx这类函数显然是可积的.最后原级数乘coskx后积分的收敛性可以很方便的用定义证明. 补充:我的傅立叶级数是这么学的: 先对于连续且周期性的f定义cn(f)=...,以及对应的an和bn; 然后研究对于什么样的f他的傅立叶级数收敛; 最后研究对于什么样的f,f等于它的傅立叶级数.

訾官凯1918非常简单的傅里叶级数展开 -
祝狱骂18083868210 ______ 因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C ∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C 所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0 bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ) 故若n为奇数,则bn=2aπ/n 若n为偶数,则bn=-2aπ/n 所以函数f(x)的傅里叶级数为 f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……

訾官凯1918傅立叶级数展开
祝狱骂18083868210 ______ 就是它自己啊:sin((2N+1)x)=sin((2N+1)x) 泰勒级数是用标准的光滑函数:幂函数x^n的无穷和来模拟一般的光滑函数,系数通过n阶导数得到;而傅立叶级数是用标准的周期函数:三角函数sin(nx),cos(nx)的无穷和来模拟一般的周期函数,系数通过和sin(nx),cos(nx)乘积的积分得到.特别地,如果函数本身已经是幂函数的和,即多项式,则泰勒级数就是自己;而如果函数本身已经是sin(nx),cos(nx)或它们的和(称为三角多项式),则傅立叶级数就是自己

訾官凯1918求函数在某点的无穷的级数展开 -
祝狱骂18083868210 ______ 也可以展开成傅里叶级数 法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称为傅里叶级数(法文:série de Fourier,或译为傅里叶...

訾官凯1918高数:傅立叶级数的一个问题傅立叶级数的求和范围是0到正无穷,但是为什么复数形式的傅立叶级数求和范围是负无穷到正无穷? -
祝狱骂18083868210 ______[答案] cosnx = [e^(-nix) + e^(nix)]/2 sinnx = [e^(nix) - e^(-nix)]/2i 含有n的三角函数项都能写成含n和-n的复数项 那么前者n从0到正无穷写成后者n也是0到正无穷,-n是负无穷到0,合起来就是负无穷到正无穷

訾官凯1918将f(x)=(1/2)cosx+丨x丨展成傅立叶级数.求具体过程. -
祝狱骂18083868210 ______ f(x)为偶函数,a0=1π∫π?πx2dx=2π23,n≥1时,an=1π∫π?πx2cosnxdx=1nπ∫π?πx2dsinnx=1nπ(x2sinnx|π?π?2∫π?πxsinnxdx)=1nπ?2n∫π?πxdcosnx=2n2π(xcosnx|π?π?∫π?πcosnxdx)=2n2π(2πcosnπ?sinnxn|π?π)=(?1)n4n2,f(x)=π23+∞n=1(?1)n4n2cosnx,x∈.

訾官凯1918求解傅里叶问题 f(x)=|cosx| -
祝狱骂18083868210 ______ 大哥 积分呗 f=a0+sum ak cos(kx) +sum bk sin(kx) bk=2/(2pi)*积分<-pi,pi> sin(kx)*f(x)dx=0 a0=2/(2pi)*积分<-pi,pi> cos(0*x)*f(x)dx =1/(2pi)*积分<-pi,pi>1*|cosx|dx 对称性 =1/pi 积分<-pi/2,pi/2>cosx dx=2/pi ak=2/(2pi)*积分<-pi,pi> cos(kx)*f(x)dx ...

訾官凯1918关于奇函数和偶函数的傅里叶级数(正弦级数和余弦级数)当f(x)为奇函数时,它的傅里叶级数是正弦级数 ∞ ∑(n=1) bn*sin nx当f(x)为奇函数时,它的傅里叶... -
祝狱骂18083868210 ______[答案] 正弦级数必过原点,正满足奇函数的性质;而且,仔细观察傅里叶级数,cos0x的系数正是a0/2,而sin0x的系数是0,所以,傅里叶级数中并没有常数项,只不过sin0x和cos0x正好是常数而已.

訾官凯1918cosx 能展开成傅里叶级数?为什么? -
祝狱骂18083868210 ______ 我求的cosx的傅里叶系数an=0,bn=0,不知为何? an=0, b1=1, bn=0,n≠1时.