全集的概念数学

昨天，2023年上海市普通高校春季招生统一文化考试（简称“春考”）数学科目顺利结束，市教育考试院邀请数学学科专家对试卷进行了评析。专家一致认为，试卷注重落实“双新”理念、秉持上海特色，注重对考生数学学科核心素养及理性思维的考查，注重发挥学科育人价值。

一、紧扣课程标准，题型结构稳定

试卷题型结构稳定，延续了往年填空题、选择题、解答题等题型以及题量，有利于考生在熟悉的试卷结构中稳定发挥。试卷立足“双新”，难度梯度设置合理，能有效考查考生学业水平。

试卷围绕预备知识、函数、几何与代数、概率与统计等主题，兼顾考生学习进程，较为全面地考查了集合、不等式、函数、三角、导数、数列、复数、向量、立体几何、平面解析几何、二项式定理、概率、统计等主要内容，各主题的分值分布与新教材内容的课时安排大致相当。试卷命制紧扣新课程标准，例如立体几何解答题，不仅包括线面角、线面距离等计算，还包括线面平行问题的推理论证，加强对学生逻辑推理能力的考查，同时兼顾考生实际，对试题的难度进行了适当控制。

二、聚焦核心素养，注重理性思维

试卷聚焦学科核心素养，秉持上海命题特色，注重理性思维的考查。例如，空间向量填空题，以向量数量积的形式呈现，考查考生在动态变化情境中的直观想象、对向量投影的理解，从而选择相应的方法解决问题；数列选择题，要求考生在透彻理解等差数列、等比数列的前n项和公式的基础上，通过缜密的逻辑推理，探究出符合规则的选项；解析几何解答题，需要从双曲线与椭圆的联动变化中，明确运算方向，选择运算方法，进而解决问题；而函数解答题，则是源于教材中一道习题，通过引入“控制函数”这一概念，首先判断具体给定的函数是否是控制函数，然后证明某些位置切线所对应的线性函数是控制函数，最终探究出有关曲线的控制函数的较为深刻的结论，设问逐层递进，考查考生对数学抽象概念的理解、对数学结论的推理证明，以及在新的情境中选择和运用数学方法创造性解决问题的能力。

三、巧设问题情境，实现价值引领

全卷有多道题目选取现实情境作为编制背景，引导考生关心家国天下、社会发展，适应社会生活，实现价值引领。例如，以学生理论宣讲团赴社区宣讲党的二十大精神为情境考查概率知识，引导考生关注国家发展、激发未来建设者的责任担当意识；统计选择题，呈现了上海市2017-2021年货物进出口总额统计图，考查考生解读统计数据、从中提取信息的能力，引导考生关注社会经济发展；应用题以节能环保为主题，引入建筑物的“体形系数”及“形状因子”等概念，以体积、表面积为知识载体，考查考生的数学建模意识和阅读理解能力，随着题目的阅读，学生仿若亲历数学建模过程，意在让考生知其然更知其所以然，从而学会变被动解题为主动发现问题、建立模型、解决问题。

2023年春考数学科目试卷准确把握了学科核心素养与知识技能的关系，体现了基础性、综合性、应用性、创新性的命题原则，对今后的数学教学改革起到积极引导作用。

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