几种无穷小的类型

无穷小亮从2014年开始写作系列科普图书《海错图笔记》，到今年已经历时9年，终于填上了最后一块拼图，现象级畅销科普书《海错图笔记》系列收官之作《海错图笔记·肆》由中信出版集团最新推出。

无穷小亮真名张辰亮，运营《博物杂志》官微多年，广受网友喜爱，被称为“博物君”。他运营账号@无穷小亮的科普日常后，更是将科学普及到更多人，他的科普短视频既有硬核的生物知识，又因搞笑幽默、形象似“藏狐”而破圈，目前粉丝近2000万。

虽然在短视频上取得了巨大的成功，但是张辰亮投入更多时间精力的，是写作科普书。

张辰亮认为，新媒体能最快地触及最多的人群，做到了科普的“普”，但是真正想保存知识、在世界上留下点儿作品，还得写书。他说：“我在书里花的精力、投入的知识量，比视频里多了无数倍。好东西都在书里。我用视频把人聚过来，再请他们看我的书，现在就得这么着才行。”

张辰亮从2014年开始写作系列科普图书《海错图笔记》，《海错图笔记·肆》作为《海错图笔记》系列的收官之作，历时4年完成，考证96幅古图。

海错的“错”，是种类繁多错杂的意思。清代画家兼生物爱好者聂璜绘制的《海错图》，是一部海洋生物图谱，共描绘生物300多种，几乎涵盖无脊椎动物和脊椎动物的大部分主要类群，还记载了很多滨海植物、奇闻异事和风土人情，目前珍藏于故宫博物院。

可是由于时代所限，书中记述时有夸张与错漏，聂璜多次留下“以俟后有博识者辨之”的文字，希望后世能有人解答他弄不清楚的生物问题。张辰亮接过了聂璜未竟的事业，潜心考证，揭开一个个海洋生物的谜团。

《海错图笔记·肆》选取《海错图》中最有挑战的96幅《海错图》原图，向读者展示了鱼类、贝类、兽类及海洋植物的鉴别及物种介绍，以及张辰亮收集到的珍稀海洋生物照片及古代图谱。这些新的创意让本书的可读性、文化性和话题性不容错过。

在第四册中，张辰亮不光解答了聂璜留给读者的大部分问题，还挖掘到了聂璜隐藏在书中的细微情绪。正是这些文字，使《海错图》超越了一本画谱的属性，成了一位时代变革中的活人写的有温度的书。

例如，聂璜记载了一种长相十分特别的“鬼面蟹”，他发出疑问，螃蟹背上为什么会长出鬼脸？聂璜自己给出的解释是，螃蟹的身体像太极图，双钳代表两仪，八条腿代表八卦，背部有十二颗星斑，呼应十二地支，长着鬼面的蟹，肯定蕴含着更神妙的奥义！

张辰亮不仅在书中解释了为什么聂璜会“误入歧途”，还展示了科学研究接近真相的过程。聂璜的思维方式是“格物致知”，没有科学的思维模式，再有一腔热血，也无法获得正确的知识。而到了美国著名科普作家卡尔·萨根时，对蟹背上的鬼面又是另一种曲解。

卡尔·萨根在《日本平家蟹》里写道，传说死去的平家武士化为了蟹，后背长有武士面孔。日本渔民捉到这种蟹就把它们放回海里，以纪念这场海战。卡尔·萨根认为：“如果你是一只蟹，你的壳是普普通通的，人类就会把你吃掉，你这一血统的后代就会减少；如果你的壳跟人类的面孔稍微相像，他们就会把你扔回海里，你的后代就会增多……随着世代的推移，那些模样最像武士脸型的蟹就得天独厚地生存下来。”

但是这个想法只是卡尔·萨根一厢情愿的想象，现实中就算真有一只关公蟹恰巧长得不像人脸，又被日本人捞到了，还是会被扔回海里，因为它又小又薄，没有食用价值。既然长不长人脸都要扔，那就不存在人工选择了。

推翻了两种错误的观点后，张辰亮详述了现代科学对于蟹壳为什么形似人脸的推测。首先，关公蟹背上的“鬼面”，正好符合螃蟹的内脏分布，这是大自然的一种巧合。至于为什么关公蟹的鬼脸如此突出，是由这种螃蟹的生活习性造成的：为了贴合海底，关公蟹让自己的身体尽可能扁，反衬得内脏形状突出了。

这些奇奇怪怪又好玩的知识点在《海错图笔记·肆》中还有很多，比如“海带是荤的还是素的？”“昆布是哪种布？”“龙虾预示明朝灭亡？”在这本书中，读者可以感受一场联结过去、现在与未来的科普“对谈”，一次酣畅淋漓的海洋博物之旅。

文/北京青年报记者 张嘉

竺童兴1519高等数学等价无穷小的几个常用公式 -
秦饱急19157117957 ______ 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...

竺童兴1519问一下,等号上方的两个无穷之间还有横杠什么意思?还有等号上方的0 -
秦饱急19157117957 ______ 0/0表示无穷小比无穷小类型,∞/∞表示无穷大比无穷大的类型 当存在这两种类型的函数时都可以使用洛必达法则进行计算,即对分子和分母同时求导. 如果是0*∞类型,无法直接使用洛必达,需要进行转换,即把0,也就是无穷小,转换为他的倒数,即变为无穷大,同时0*∞也转换为1/∞*∞=∞/∞

竺童兴1519高阶,低阶,同阶,等阶无穷小是怎么判断的 -
秦饱急19157117957 ______ 具体函数看次方 例如:x平方和x三次方中,x平方就是低阶,x三次方就是高阶 或者看极限 a/b极限是0,a就是b的高阶无穷小;a/b极限是无穷,a是b的低阶无穷小;a/b极限是c,a和b就是同阶无穷小;a/b极限是1,a和b就是等价无穷小.希望能帮助到你啦😜

竺童兴1519高数九个基本的等价无穷小量是什么? -
秦饱急19157117957 ______ 高数九个基本的等价无穷小量是: 当x—>0的时候, sinx~x,tanx~x,sinx~tanx,1-cosx~x²/2,tanx-sinx~x³/2, e^x-1~x,√(1+x)-1~x/2,√(1-x)-1~-x/2,ln(1+x)~x. 无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.因此常量也是可以当做变量来研究的.这么说来——0是唯一可以作为无穷小的常数.

竺童兴1519等价无穷小的性质(等价无穷小)
秦饱急19157117957 ______ 1、等价无穷小 首先来看看什么是无穷小: 无穷小就是以数零为极限的变量.2、确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,...

竺童兴1519高数 无穷小的比较中,高阶无穷小之类的意义是什么?有什么用?谢绝定义! -
秦饱急19157117957 ______ 所谓无穷小量,就是指极限为0 如果f(x)在x0的某邻域内有定义,lim(x→x0) f(x)=0,就称f(x)为x→x0的无穷小量 同样,无穷小量也是局部性的 无穷小量只是一个名字而已 对于无穷小量,就有无穷小量的比较 高阶无穷小:若f,g为x→x0的无穷小量,lim f/g=0,则f为g的高阶无穷小量 其实就是趋于0的速度更加快 同阶无穷小:若f,g为x→x0的无穷小量,lim f/g=c,c非零,则f为g的同阶无穷小量 其实就是趋于0的速度差不多(是同一级数) 特别地,c=1有f,g为等价无穷小,在计算时可以替换(二者趋于0的速度一致) 有不懂欢迎追问

竺童兴1519高阶无穷小 -
秦饱急19157117957 ______ o(x^3+o(x^3))= o(x^3) o(x^3)+o(x^4)等于多少? 近似计算时约等于o(x^3) 因为阶的高低是相对而言的,o(x^3)与本身是等阶无穷小,而较o(x^4)就是低阶无穷小了, 在近似计算时可保留低阶无穷小,舍去高阶无穷小.(原因:高阶无穷小趋近于0的速度更快,显得更小)

竺童兴1519求极限的时候能出现0*0或者0*无限?求极限不能出现哪几种情况? -
秦饱急19157117957 ______ 极限的结构有7种,最基本的2个:无穷小比无穷小和无穷大比无穷大,另外5个无穷小乘以无穷大,无穷大减无穷大,无穷大的无穷小次幂,无穷小的无穷小次幂,1的无穷大次幂.

竺童兴1519几种极限的类型,求砖头、求普及 -
秦饱急19157117957 ______[选项] A. 1^00型极限,就是(1+1/x)^x,x->00的极限? B. 0/0型极限,就是无穷小/无穷小的极限? C. 00/00型极限,就是无穷大/无穷大的极限? D. 00-00型极限,

竺童兴1519无穷小是甚么?
秦饱急19157117957 ______ 以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无穷接近x0(或x的绝对值无穷增大)时,函数值f(x)与零无穷接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量.切不可把很小的数与无穷小量混为1谈.无穷小量有以下性质 1、有限个无穷小量代数和还是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积还是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.