函数展开成x-3幂级数

薄戚影2876求解:将函数f(x)=1/x展开为(x - 3)的幂级数 -
丰侍乔15197191590 ______ 因为 1/(1+x)=1-x+x²+……+(-1)的n次方*x的n次方+……(-1,1) ① 1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/{1+[(x-3)/3]} 把(x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]²+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n=1,2.3……

薄戚影2876将f(x)=1/x展开成(x - 3)的幂级数
丰侍乔15197191590 ______ f(x)=1/[(x-3)+3] 令(x-3)/3=u,则f(x)= 1/3(1+u)=1/3(1-u+u^2-u^3+u^4+.....) 收敛域为(0,6)

薄戚影2876将函数f(x)=1/(1+x)展开成x - 3的幂级数 -
丰侍乔15197191590 ______ 因为 1/(1+x)=1-x+x²+……+(-1)^n * x^n+ …… , x∈(-1,1) ① 所以

薄戚影2876将函数f(x)=1/1+x展开成x - 3的幂级数 -
丰侍乔15197191590 ______ f(x)=1/(x+2)=1/[5+(x-3)]=(1/5){1/[1+(x-3)/5]}=(1/5)∑(n=0~∞)[-(x-3)/5]^n

薄戚影2876求函数f(x)=1/(x^2 - 3x+2)展开成x - 3的幂级数 -
丰侍乔15197191590 ______ 令t=x-3 则f(x)=1/[(t+3)^2-3(t+3)+2]=1/(t^2+3t+2)=1/(t+1)(t+2)=1/(t+1)-1/(t+2)=1/【1-(-t)】-0.5*1/【1-(-0.5t)】=1+(-t)+(-t)^2+(-t)^3+...-0.5【1+(-0.5t)+(-0.5t)^2+...】

薄戚影2876f(x)=x!展开为(x - 3)的幂级数,是展开成1/3![1+(x - 3)]!吗,是怎么做不是怎么做 -
丰侍乔15197191590 ______ ∵f(x)=1 3+(x-3) =1 3 ?1 1+(x-3 3 ) ,而 ∞ n=0 (-1)nxn=1 1+x ,x∈(-1,1), ∴1 3 ?1 1+(x-3 3 ) =∞ n=0 (-1)n1 3 ?(x-3 3 )n=∞ n=0 (-1)n(1 3 )n+1(x-3)n,其中-1

薄戚影2876将f(x)=x/(x2 - 5x - 6)展开成(x - 3)的幂级数 -
丰侍乔15197191590 ______ 由于 f(x) = x/(x²-5x-6) = (x/7)[1/(x-6) - 1/(x-1)] = (-x/21){1/[1-(x-3)/3]} - (x/28){1/[1+(x-3)/4]} 利用已知级数 1/(1-x) = ∑(n>=0)(x^n),|x|即可 ……

薄戚影2876f(x)=1/x展开为x - 3的幂级数,并求收敛域 -
丰侍乔15197191590 ______ 注意 f(x) = 1/x = 1/[(x-3)+3] = (1/3)/[1+(x-3)/3],利用 1/(1+x) 的展开式 1/(1+x) = Σ(n>=0)[(-1)^n]x^n,|x|即可.

薄戚影2876将下列函数展开为x的幂级数 -
丰侍乔15197191590 ______ 解:分享一种解法.∵x²-2x-3=(x+1)(x-3), ∴f(x)=x/[(x+1)(x-3)]=(1/4)[1/(x+1)+3/(x-3)]=(1/4)[1/(x+1)-1/(1-x/3)]. 又,当丨x丨<1时,1/(x+1)=∑(-x)^n;当丨x/3丨<1时,1/(1-x/3)=∑(x/3)^n. 而,{x丨丨x丨<1}∩{x丨丨x/3丨<1}={x丨丨x丨<1}, ∴f(x)=(1/4)∑[(-1)^n-1/3^n]x^n.其中,丨x丨<1,n=0,1,……,∞. 供参考.

薄戚影2876cosx的平方,展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间还有一题:将函数f(x)=1/(2x的平方+x - 3)在x=3处展开成幂级数 -
丰侍乔15197191590 ______[答案] cosx的平方 是指 cos^2 x 还是cosx^2 如果是cos^2 x,则cos^2 x= (1+cos2x)/2 就可以代入cos2x的麦克劳林公式 区间为R f(x)=1/(2x的平方+x-3)=1/(x-1) -2/(2x+3) 令y=x-3,则函数f(x)=1/(2x的平方+x-3)在x=3处展开成幂级数,变成函数f(y+3)=1/(y+2) -2/(2y+...