函数的幂级数展开方法

敖汤秆2329函数 f(x)=1/(3 - x) 展开成x的幂级数有两种方法1.fⁿ(x)=[( - 1)^n]n!/(3 - x)^(n+1)fⁿ(0)=[( - 1)^n]n!/3^(n+1)=1/3[( - 1/3)^n]n!f(x)=∑(n=0,∝) 1/3·( - 1)^n(n!/3^n)·1/n!·x^n... -
勾霄沸18824361969 ______[答案] 两个方法都对, 只是你的第一种方法,求f的n阶导数的时候,算错了. 应该是:fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1)

敖汤秆2329求f(x)=arcsinx的幂级数展开式 -
勾霄沸18824361969 ______[答案] 给你arcsinx的展开方法,详见下面图片. [1+(x-1)]^(3/2)=x^(3/2)是不能展开成x的幂级数的,要展开成x的幂级数的函数必须在x=0处无穷次可导,这个函数在x=0处二阶及二阶以上的导数都不存在了

敖汤秆2329幂级数展开利用间接展开法,将函数展开成x的幂级数.y=x*e^x -
勾霄沸18824361969 ______[答案] 利用展开式 e^x = ∑(n>=0)(x^n)/n!,x∈R, 可得 y = x*e^x = ∑(n>=0)[x^(n+1)]/n!,x∈R.

敖汤秆2329函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为? -
勾霄沸18824361969 ______[答案] 思路是先求导,利用导数的幂级数展开式,然后对导数的展开式进行积分即可 (arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n) 然后再对上式积分 arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]

敖汤秆2329怎么把这个函数展开成x的幂级数 -
勾霄沸18824361969 ______ 先不要管前面的括号,把后面那个对数展开之后再乘前面那个括号,拆开,然后合并

敖汤秆23295、函数f(x)=e^( - x^3)的幂级数展开式是? -
勾霄沸18824361969 ______[答案] f(x)=e^(x)的幂级数展开式是; e^x=1+1/1!x+x^2/2!+...+x^n/n!+. 令x=-x^3 则 f(x)=e^(-x^3)的幂级数展开式是 e^(-x^3) =1-x^3/1!+x^6/2!+..+(-1)^n*x^(3n)/n!+...

敖汤秆2329将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数不同展开方法结果不一样?第一种:f'(x)=1/(2+x)=(1/2)*(1/(1+x/2)) 然后展开1/(1+x/2) 之后乘以1/2再积分回到ln(2+x)的展开... -
勾霄沸18824361969 ______[答案] 第一种做法: f '(x)=1/(2+x)=(1/2)Σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ 两边从0到x积分得: f(x)-f(0)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1) 你在做积分时漏了f(0) f(x)=f(0)+Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1) 这里的f(0)就是ln2,被你丢了. 第二种做法中,由于你是对ln[1/(1+x/2)]做的展开,设该函数为g(x)...

敖汤秆2329arctanx的幂级数展开式 -
勾霄沸18824361969 ______[答案] 先写出arctanx的变上限积分表达式(书上都有),再把被积函数用幂级数展开,交换积分号和求和号就得到 但注意交换积分号和求和号是有条件的,要有一致收敛性保证,你可以查阅下相关的资料.

敖汤秆2329将函数ln(1+x - 2x2)展开成x的幂级数. -
勾霄沸18824361969 ______[答案] 因为ln(1+x-2x2)=ln(1-x)+ln(1+2x),故只需计算ln(1-x)以及ln(1+2x)的幂级数展开式即可.在−1≤x<1中,ln(1−x)=∞n=1(−1)n−1(−x)nn=∞n=1 (−1)2n−1nxn.在−1<2x≤1,即−12

敖汤秆2329sinx 等函数的幂级数展开求以下函数的幂级数展开展开形式,包括收敛范围:1. sin(x)2.cos(x)3.a^x4.x开根号我要用计算机处理这几个函数,当然要自己直接... -
勾霄沸18824361969 ______[答案] sinx= ∑(-1)^n/(2n+1)!x^(2n+1) x∈(-∞,+∞) cosx=∑(-1)^n/(2n)!x^(2n) x∈(-∞,+∞) a^x=(e^lna)^x=(e^x)^lna=(∑x^n/n!)^lna 初学者