函数连续可导可微关系图
姬亨刮4173极限的存在.连续.可导.可微之间的关系 -
终庙虹13966598270 ______[答案] 这个关系很复杂先说可导和可微对于单元函数 可微和可导是相同的但对于多元函数则不一样多元函数中各个偏导函数连续才能推出可微 多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在可导的话一定连续但连续不...
姬亨刮4173多元函数 连续 偏导存在 偏导连续 可微 之间的关系是什么?尤其是含义是什么?不明白含义记不住啊~~
终庙虹13966598270 ______ 建议你画个图:偏导连续=》可微=》连续 =》偏导存在. 上面四个只有这三种逻辑推出关系,其余没有任何逻辑上的推出关系,比如函数连续,偏导存在,函数也不一定可微.记住这三个推出关系就可以了. 至于含义:连续与一个自变量的含义是同样的.偏导数是只对一个自变量求导,就是把函数限制在x轴或y轴上(相当于看成单变元函数了)看函数是否是可导的.比如对x求偏导,就是考虑函数只有x变化时的情况,此时y就是常数.可微是从几何角度考虑的,就是对一个函数图像而言,能否找一个平面图像近似这个函数图像,当然要求近似程度要高(就是误差是自变量该变量的高阶无穷小),能的话就是可微.
姬亨刮4173我想问一下,可导,连续,与可微之间的关系 -
终庙虹13966598270 ______ 为方便理解 1)这个函数不连续: f(x)=0 x<0 f(x)=1 x≥0 这个分段函数有断点,所以不连续 2)这个函数虽然连续,但不可导: f(x)=|x| 函数是连续的,但是出现了一个尖端(画图就知道),这个尖左可导,右可导,但是对整个函数来说不可导. 可导与可微等价,一定连续,但连续有可能不可导.
姬亨刮4173请说明连续,可偏导和可微的关系 -
终庙虹13966598270 ______[答案] 1)对于一元函数,有 可微 可导 ==> 连续. 2)对于多元函数,有 可微 ==> 可求偏导; 可微 ==> 连续; 偏导数连续 ==> 可微. 注:严格的详细的描述请翻书.
姬亨刮4173对于多元函数,可导必可微,可微必可导______(判断对错). -
终庙虹13966598270 ______[答案] 错. 由可微的定义可得, 若f(x,y)在(x0,y0)可微,则存在A、B使得 f(x0+△x,y0+△y)=f(x0,y0)+A△x+B△y+o(ρ),① 其中ρ= (△x)2+(△y)2. 从而, lim △x→0 f(x0+△x)−f(x0,y0) △x= lim △x→0(A+ o(|△x|) △x), 又因为 |△x| △x为有界量, lim △x→0 o(|△x|) ...
姬亨刮4173设二元函数z=f(x,y)下列下列命题中正确的是( ) -
终庙虹13966598270 ______[选项] A. 如果在点(x0,y0)处, ∂z ∂x与 ∂z ∂y都存在,则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处一定可微 B. 函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微,则必在 (x0,y0)处连续 C. 如果在点(x0,y0)处, ∂z ∂x与 ∂z ∂y存在且相等,则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处必连续 D. 函数z=f(x,y)在(x0,y0)处连续,则 ∂z ∂x与 ∂z ∂y必存在
姬亨刮4173如何判断一个函数是否存在极限,是否连续,是否可导,是否可微?补充:四者之间有没有什么联系?最好举例说明! -
终庙虹13966598270 ______[答案] 函数只要其图像有一段连续就可导,可微应该是全图像连续才可以,连续就需要看定义域(如果在高中的话定义域连续函数一般都连续),极限要求连续,它要看函数的值域,函数的值域必须有一端是有意义的,即不能是无穷,且在这端定义域应该...
姬亨刮4173设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f′(x)≠1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x. -
终庙虹13966598270 ______[答案] 证明:令g(x)=f(x)-x x∈(0,1)因为:0
姬亨刮4173设函数f(x)在( - ∞,+∞)上连续,则d[∫f(x)dx]等于( ) -
终庙虹13966598270 ______[选项] A. f(x) B. f(x)dx C. f(x)+c D. f′(x)dx
姬亨刮4173偏导数存在、函数可微、函数连续的关系是什么? -
终庙虹13966598270 ______[答案] 在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定.二元就不满足了 在二元的情况下,偏导数存在且连续,函数可微,函数连续;偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续.函数可微,偏导数存在,函数连续;函数不可微,偏导数不...