分块矩阵的逆矩阵

混合矩阵是指由多个矩阵按照一定规则组合而成的矩阵。求混合矩阵的逆矩阵的方法与求普通矩阵的逆矩阵的方法类似，只是需要注意混合矩阵的特殊性。

假设我们有一个混合矩阵A，可以表示为A = [A1, A2, ..., An]，其中A1, A2, ..., An是n个矩阵。我们的目标是求出混合矩阵A的逆矩阵A^-1。

首先，我们需要确定混合矩阵A是否可逆。如果混合矩阵A可逆，那么它的每个子矩阵A1, A2, ..., An也必须可逆。如果有任何一个子矩阵不可逆，那么混合矩阵A也不可逆。

接下来，我们可以使用分块矩阵的逆矩阵公式来求解混合矩阵的逆矩阵。假设每个子矩阵Ai的维度为mi×mi，那么混合矩阵A的维度为m×m，其中m = m1 + m2 + ... + mn。

根据分块矩阵的逆矩阵公式，混合矩阵A的逆矩阵A^-1可以表示为：

A^-1 = [A1^-1, A2^-1, ..., An^-1]

其中A1^-1, A2^-1, ..., An^-1分别是子矩阵A1, A2, ..., An的逆矩阵。

需要注意的是，每个子矩阵Ai的逆矩阵Ai^-1必须存在才能求解混合矩阵A的逆矩阵A^-1。如果有任何一个子矩阵的逆矩阵不存在，那么混合矩阵A也没有逆矩阵。

总结起来，求解混合矩阵的逆矩阵的步骤如下：

1. 检查每个子矩阵Ai是否可逆，如果有任何一个子矩阵不可逆，则混合矩阵A也不可逆。

2. 计算每个子矩阵Ai的逆矩阵Ai^-1。

3. 将每个子矩阵Ai^-1按照顺序组合成混合矩阵A的逆矩阵A^-1。

需要注意的是，混合矩阵的逆矩阵可能不存在，这取决于每个子矩阵的可逆性。如果混合矩阵的逆矩阵存在，那么可以使用上述方法求解。

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彭胥东4523求分块矩阵的逆矩阵求法 -
柏燕以18660535432 ______ 仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招. 因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设 K^{-1}= X 0 Y Z 然后相乘一下与I比较即得 X=A^{-1} Z=B^{-1} Y=B^{-1}CA^{-1}

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柏燕以18660535432 ______[答案] 对角分块矩阵 A 0 0 B 其逆矩阵就是 A^(-1) 0 0 B^(-1) 那么在这里 1 4 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 5 0 0 0 0 0 8 而 1 4 1 3 的逆矩阵很容易得到为 -3 4 1 -1 同理, 1 1 0 3 5 0 0 0 8 也可以分块来求逆, 其逆矩阵为 5/2 -1/2 0 -3/2 1/2 0 0 0 1/8 所以原矩...

彭胥东4523这个二阶分块矩阵逆矩阵公式怎么推导? -
柏燕以18660535432 ______[答案] 如果只是要证明,那么乘出来看看就行了 如果想要从头开始推导,那么先假设逆矩阵是 X1 X2 X3 X4 同样先乘出来看看,然后和单位阵对比,把四块都解出来

彭胥东4523利用矩阵分块求逆矩阵设X= A B0 C,其中A、C可逆,试证X可逆,并求出X的逆矩阵, -
柏燕以18660535432 ______[答案] 直接将X的逆矩阵(分块形式)设出来,解方程即可

彭胥东4523求助:如何求分块矩阵的逆矩阵?
柏燕以18660535432 ______ 这个证起来有点麻烦 就是先设逆矩阵也分块,把每一块设成一个未知矩阵 之后利用矩阵和逆矩阵相乘为单位矩阵,进行分块矩阵乘法 最后解四个线性方程,把逆矩阵中设的未知矩阵解出来,就是那个分块矩阵的公式了

彭胥东4523分块矩阵问题.矩阵 (O AB O) 的逆矩阵怎么求?A是n阶矩阵 B是s阶矩阵 A B都可逆 -
柏燕以18660535432 ______[答案] 第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形 |-B I | |0 -2B逆| , 所以原式=|-B|*|-2B逆|=(-1)^n*|B|*(-2)^n*|B逆|=2^n. 请采纳.

彭胥东4523用分块矩阵方法求矩阵A=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1 ;1 0 0 0 ]的逆矩阵A^ - 1 -
柏燕以18660535432 ______[答案] 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 = 0 B C 0 A^-1= 0 C^-1 B^-1 0 = 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

彭胥东4523用分块矩阵的方法求矩阵的逆矩阵0 a1 0 0 …… 00 0 a2 0 …… 0……0 0 0 0 …… an - 1an 0 0 0 …… 0 -
柏燕以18660535432 ______[答案] 把最左下角的单独的一个元素an作为一个块阵,整个右上角的n-1阶矩阵作为一个块阵(它是一个对角矩阵)

彭胥东4523证明 :主对角元全为1的上三角矩阵的逆矩阵也是主对角元全为1的上三角矩阵 -
柏燕以18660535432 ______[答案] 既然存在对角元素,那这个矩阵应该是n阶方阵,先将矩阵分块成 A B C D(1)四块,不管n是不是2的倍数,当然不是更好,因为不是的话,我们就先可以将D分为1,也就是最右下角的元素.这里C显然为0矩阵,因为上三角.分块后的矩阵的逆矩阵为 ...