单调有界数列必收敛

籍侮丹4219有界函数必收敛??为什么?如果错,请举反例. -
鞠韦阮15691268417 ______ 你这个说法就是错的,什么叫做函数收敛,从来没有这样讲的,只有说数列是收敛的,因为数列极限都是指下标n趋于无穷大的时候数列中的数的变化趋势,而函数则不是这样的,函数极限有很多种极限过程,可以是趋向于某个固定的点,可以...

籍侮丹4219函数f(x)单调有界,Xn是数列,则若Xn单调那么数列f(Xn)收敛我现在感觉这个还是考的是单调有界数列必收敛,但不明白为什么要求Xn也是单调的才能确定数... -
鞠韦阮15691268417 ______[答案] Xn单调 如Xn单调增加 则x(n+1)>x(n) 又f(x)单调 如f(x) 单调减少 则 f(x(n+1))

籍侮丹4219证明收敛数列必为有界数列,为什么? -
鞠韦阮15691268417 ______[答案] 反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调

籍侮丹4219证明:若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛 -
鞠韦阮15691268417 ______[答案] 不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界 下证a为{Xn}的上界 任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0 由于a为{Xk}的上界,因此Xk0≤a 由于数列是单增数列,则Xn0

籍侮丹4219利用cauchy收敛原理证明 单调有界数列必定收敛 -
鞠韦阮15691268417 ______ 首先,由x1=a>0及xn+1=1/2(xn+1/xn),得所有xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知xn+1与xn符合相同,而x1大于0,因此所有{xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基础) 其次证明有界:xn+1=1/2(xn+1/xn)>=1/2*2*√(xn*1/xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此xn>=1(n>1) 最后证明单调性:xn+1-xn=1/2(1/xn-xn).因为xn>=1,因此1/xn<0.因此该数列单调递减. 由单调有输准则,数列{xn}收敛. 由上可知,其极限=1

籍侮丹4219数列单调有界是数列收敛的 - 上学吧普法考试
鞠韦阮15691268417 ______[选项] A. 若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛 B. 若{xn}单调,则{f(xn)}收敛 C. 若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛 D. 若{f(xn)}单调,则{xn}收敛

籍侮丹4219有界的数列一定是收敛数列吗 -
鞠韦阮15691268417 ______ 如果数列有界,却不一定收敛,如:1、-1、1、-1、1、-1、…… 如果数列无界,那么该数列一定发散. 如果数列收敛,那么该数列一定有界.

籍侮丹4219收敛数列是否一定单调有界?单调有界一定是收敛的.那收敛一定单调有界麽? -
鞠韦阮15691268417 ______[答案] 数列的有界性:定义:对数列Xn,若存在正数M,使得一切自然数n,恒有lXnl≤M成立,则称数列Xn有限,否则,称为无限.例如,数列Xn=n/(n+1) 有界;数列Xn=2^n无界.数轴上对应于有界数列的点Xn都落在闭区间【-M,M】上.收敛的数列比必有界....

籍侮丹4219{an}=1/n 是不是单调有界数列?单调有界数列收敛 这个论断是正确的,那么{an}=1/n 是不是就收敛?但是{an}=1/n 本身并不收敛, -
鞠韦阮15691268417 ______[答案] 首先a(n)-a(n-1)=1/n -1/(n-1)=- 1/[n(n-1)]