参数方程弧微分公式

都虞版3415弧微分公式 推导的思想 -
齐通庄19543094884 ______[答案] 推导思想是将曲线f(x)进行微分 由于曲线是存在斜率的,所以对曲线的微分不能像直线一样直接就dx,这样是错误的 所以考虑到斜率后我们将曲线的微分变为:根号(1+y'^2)dx 然后对微元进行积分得:∫根号(1+y'^2)dx 积分上下限根据要积分的...

都虞版3415参数方程互化一般方程 -
齐通庄19543094884 ______ 参数方程与普通方程的互化最基本的有以下四个公式: 1.cos²θ+sin²θ=1 2.ρ=x²+y² 3.ρcosθ=x 4.ρsinθ=y 其他公式: 曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t). 圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 为圆心坐标,r 为圆半径,θ ...

都虞版3415如何证明旋转体表面积积分公式 -
齐通庄19543094884 ______ 证明过程如下: 注意到图中那个灰色的带环就是表面积的微元dS,它应该等于这个带子的周长乘以宽度,带子的周长为2πf(x). 主要是宽度,注意,这里宽度不是dx(一个容易出错的地方),因为这个带子的宽度并不是一个线段,而是弧线...

都虞版3415圆锥曲线参数方程 -
齐通庄19543094884 ______ 圆锥曲线的参数方程: 1)直线参数方程: x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数) 2)圆的参数方程: x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 ) 3)椭圆参数方程: x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 ) 4)双曲线参数方程: x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 ) 5)抛物线参数方程: x=2pt^2 y=2pt (t为参数)

都虞版3415设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(22,12),其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.(1)求曲线 y=f(x)的方程;(2)已知曲线y=... -
齐通庄19543094884 ______[答案] (1)设曲线y=f(x)在点P(x,y)处的法线方程为Y−y=− 1 y′(X−x), 其中(X,Y)为法线上任意一点的坐标.令X=0,则 Y=y+ x y′, 故Q点的坐标为(0,y+ x y′) 由“线段PQ被x轴平分“知 1 2(y+y+ x y′)=0, 即2ydy+xdx=0 积分得x2+2y2=C(C为常数) 由“曲...

都虞版3415定积分问题 当图形边界曲线为参数方程时,求其面积的定积分公式是什么啊?求教! -
齐通庄19543094884 ______ 把曲线投影到坐标面上,比如xoy面,投影曲线是平面上的曲线,如果是圆、椭圆、双曲线等等,就可以求出其参数方程,这样就得到了x,y的参数方程,回代,求z. 分析如下: 把z=1-x-y带入到x^2+y^2+z^2=3 得到x^2+y^2-x-y+xy=1配方为(2x+...

都虞版3415求微分方程的一条积分曲线,如图 -
齐通庄19543094884 ______ 求微分方程 y''+y=e^x的一条积分曲线,使其在点(0,1)与直线y=(1/2)x+1相切. 解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=-i,r₂=i;故齐次方程的通解为: y=c₁cosx+c₂sinx............① 设原方程的一个特解y*=ae^x;y*'=ae^x;y*''=ae^x;代入...

都虞版3415极坐标下弧微分公式 -
齐通庄19543094884 ______[答案]

都虞版3415什么叫参数方程? -
齐通庄19543094884 ______[答案] 参数方程和函数很相似:它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果.例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等. 在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变...