双纽线方程及图像

籍哲梁3108曲线(x2+y2)2=8a2xy围成的区域 -
晏所邰19455895069 ______ 这条曲线叫“双纽线”,直角坐标方程应为:(x^2+y^2)^2 = 2a^2xy 极坐标方程为:r^2=a^2sin(2t) 图像是位于第一和第三象限的纽线.(可惜,我不会在这里贴图)

籍哲梁3108双纽线一般方程是什么? -
晏所邰19455895069 ______[答案] (x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)

籍哲梁3108双纽线极坐标方程r∧2=cos2θ,cos2θ的值域是 - 1到1,r的取值范围明显不是 - 1到1 -
晏所邰19455895069 ______ 至于r^2=cos2θ太容易了,一看就知道是θ∈[-π/4,π/4] (或者说θ∈[0,π/4]∪[7π/4,2π]) 根据r=r(θ)求θ的范围和图象的周期,都有一个很简单的做法:先求出r的最小正周期T' (不一定存在),然后再求出T' 和2π的最小公倍数T(也不一定存在),那么函数图象.

籍哲梁3108函数图象在极坐标上怎样划? -
晏所邰19455895069 ______ 举个例子,双纽线. 它的极坐标方程为: ρ^2=a^2*cos2θ 和ρ^2=a^2*sin2θ 通过画图,图像应该和直角坐标系图像一样.

籍哲梁3108极坐标系下双纽线在第一象限的极角范围 (0,π/4)这个π/4怎么来的 -
晏所邰19455895069 ______[答案] 双纽线的笛卡尔坐标方程(直角坐标) (x^2+y^2)=a(x^2-y^2) 极坐标方程 ρ^2=a^2cos(2θ) 根据极径必须大于等于0得 2kπ-π/2≤2θ≤2kπ+π/2 即 kπ-π/4≤θ≤kπ+π/4 所以在第一象限极角范围 [0,π/4]

籍哲梁3108求双纽线所围成图形面积p^2=a^2cos2a -
晏所邰19455895069 ______[答案] 如图:双纽线所围成图形面积=0.99a²

籍哲梁3108渐伸线的参数方程 -
晏所邰19455895069 ______ 设圆心为O,半径为a.笔尖在展开时位于A,O做坐标原点,OA做x轴正方向.当线展开,笔尖到轨迹上任一点P,做切线PM,那么弧AM就被拉成了线段PM,设AM所对的圆心角为k(弧度制),那么 PM=AM=a*k 可得M的坐标为(a*cosk,a*sink) PM垂直于半径OM,可得PM与x轴正方向的夹角为k-(pai/2) 记P(x,y),利用M坐标,PM斜角及长度得 x=a*cosk+ak*cos[k-(pai/2)] y=a*sink+ak*sin[k-(pai/2)] 化简,得 x=a(cosk+ksink) y=a(sink-kcosk) 这就是圆渐伸线参数方程.

籍哲梁3108双纽线参数方程 -
晏所邰19455895069 ______ 双纽线_百度百科 http://baike.baidu.com/view/1686985.htm?pid=baike.box 看这个网站

籍哲梁3108双纽线用极坐标表示面积,前面的½哪来的,谢谢 -
晏所邰19455895069 ______ 此区间为一个扇形微,而扇形微面积的公式是:S=1/2*r²*dθ.(1/2是从此公式而来的.) 双纽线也称伯努利双纽线,设定线段AB长度为2a,动点M满足“MA*MB=a^2”,那么M的轨迹称为双纽线. 双纽线的导数方程为: 1. ρ^2=a^2*cos2θ的...

籍哲梁3108曲线积分题,被积函数是y的绝对值,积分曲线是双纽线(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2 - y^2),请问怎么算…… -
晏所邰19455895069 ______[答案] 本题要用极坐标,需要知道双纽线的图形,见下图: 曲线关于两坐标轴均对称,且|y|关于x和y均为偶函数,因此用两次奇偶对称性可得:原积分=4∫ y ds 积分曲线为图中第一象限部分.下面写出双纽线的极坐标方程,r⁴=2a²(r²cos²θ-r²sin²θ),...