反常积分收敛判别口诀

冯岭甘938有什么简单的办法来判断反常积分的敛散性? -
邓伯都13550684654 ______ 可以直接求,有解就是收敛,没解就是发散

冯岭甘938讨论反常积分的敛散性 -
邓伯都13550684654 ______ 答: 我前几天回答过类似题目,不过那个更深一些. http://wenwen.sogou.com/z/q740818366.htm 作不定积分: ∫dx/(x(lnx)^k) 当k=1时,上式=ln(lnx)+C,当x->+∞发散; 当k≠1时,不定积分则 =1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) + C 当k<1,x->+∞时发散. 当k>1时,limx->+∞ 1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) = 0 所以定积分∫(2到+∞) dx/[x(lnx)^k] =0-1/(-k+1)*(ln2)^(-k+1) =[(ln2)^(1-k)]/(k-1) 即当k<=1时发散,k>1时收敛.

冯岭甘938判断反常积分收敛性.. -
邓伯都13550684654 ______ 这里考察的是无界函数反常积分的敛散性 而且无界函数比较特殊,只有1个或2个(可数个)奇点. 这一类的问题,主要依据柯西判决发的极限形式,链接中的定理(8.2.3) 网页链接 回到问题中,画圈的地方怎么来的 第一个,根据积分函数的奇点可以确定因子是什么,一般都是x-b,b为奇点 第二个,因子的阶次怎么确定,这个主要是尝试和经验来确定.简单的确定规则是找到积分函数的x-b的幂次来确定. 举个例子,第7题,x趋近1时,分子x^4趋近于1,分母趋近于零,因此主要关注“反常”的分母.分母分解(1+x^2)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*(1-x)^(1/2) 可以看到反常的就只有(1-x)^(1/2),这就是红圈的由来

冯岭甘938反常积分敛散性判断 -
邓伯都13550684654 ______ 解:借用“伽玛函数Γ(x)”的定义来判断. ∵伽玛函数Γ(x)=∫(0,∞)[t^(x-1)]e^(-t)dt(x>0),在t∈[0,∞)时,是收敛的,∴设λx=t,x∈[0,∞)时,要t>0,则须λ>0. 此时,∫(0,∞)(x^k)e^(-λx)dx=[1/λ^(k+1)]∫(0,∞)(t^k)e^(-t)dt=Γ(k+1)/λ^(k+1).∴λ>0时,∫(0,∞)(x^k)e^(-λx)dx收敛. 供参考.

冯岭甘938判别反常积分的收敛性 -
邓伯都13550684654 ______ ∫ (1,+∞) 1/x^3 dx=-x^(-2)/2|(1,+∞)=-1/2+limx^(-2)/2=-1/2+0=-1/2

冯岭甘938反常积分∫(1,0)1/√(1 - x^2)怎么判断敛散性? -
邓伯都13550684654 ______ 注意对1/(x-1)积分 得到的是ln|x-1| 现在积分的上下限为0到正无穷 那么既有瑕点x=1 又有x趋于正无穷 当然就是综合型反常积分了

冯岭甘938判断 广义积分的敛散性 ∫上限正无穷下限e lnx/x dx -
邓伯都13550684654 ______ 由敛散性的性质可得∫1/x dx=lnx,所以得到∫ lnx /x dx=∫ lnx d(lnx)=0.5(lnx)²代入积分的上下限正无穷和e显然x趋于正无穷时,lnx仍然趋于正无穷,因此广义积分是发散的. 定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情...

冯岭甘938lnx在0到1上的反常积分敛散性如何判别? -
邓伯都13550684654 ______ 在瑕点x=1处,被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大,比(1-x)^(-1/2)低阶,从而积分一定收敛.在瑕点x=0处,被积函数与x^(2/m-1/n)等价

冯岭甘938急!!!反常积分审敛法理解 -
邓伯都13550684654 ______ 用比较收敛法判断一个积分的收敛性 如果已知一个反常积分是收敛的,当另一个未知函数积分小于已知的反常积分,则函数积分是收敛的,这点在定理中提到,然后当未知函数积分大于反常积分的时候,则未知函数的收敛性不能判断 如果已知...

冯岭甘938求解一道高等数学,关于判别反常积分是否收敛的问题,要详细解答过程,谢谢了 -
邓伯都13550684654 ______ 这是概率论里面的一个常积分,它的值为 √π/2 如果是-∞到0,结果也是√π/2 如果是-∞到+∞,结果是√π 以上三个都是常积分,可以作为结论来直接使用