变限积分为啥一定连续

穆匡郭2165没有原函数的函数一定不连续,对吗? -
瞿夏悦18624313255 ______ 对!考虑它的逆否命题:连续函数f必有原函数.此命题正确,因为变限积分∫(a到x) f(t)dt就是f的一个原函数.

穆匡郭2165有关高数的问题可积函数的变上限积分是连续的;连续函数的变上限积分是可导的.那么请问,当可积函数(x)存在什么样的间断点时,其变上限积分是可导... -
瞿夏悦18624313255 ______[答案] 请注意相关定理,仔细阅读,如果果真如你所讲可积函数存在第一类间断点,那么它的变上限积分求导以后的导函数就是这... 所以有第一类间断点是肯定不对的!仔细看书上关于变上限积分求导的定理,明确指出在被积函数哪个点连续,然后才可以...

穆匡郭2165怎么理解这结论
瞿夏悦18624313255 ______ 好象有第1类间断点原函数不存在吧,但是这个变限积分是一个数值的函数,比如面积的函数.面积是连续增长的.

穆匡郭21651:连续可导函数的导数一定连续吗?2:连续函数的变上限积分一定连续吗? -
瞿夏悦18624313255 ______[答案] 1.“连续可导”在不同的时候可能有不同指代,但是大多数时候还是说函数本身连续,并且进一步的,函数可导.此时函数的导函数不一定是连续的.具体的例子可以去查《分析中的反例》,或者很多数学分析教材上也会有. 2.连续函数的变上限积分一...

穆匡郭2165求解!!一个函数可积,则它的原函数连续?如题,如果成立,求证明!
瞿夏悦18624313255 ______ 2楼的说法不对,把可积和原函数存在混淆了,可积和原函数存在完全是两个概念,而这没有必然关系.首先,函数可积,它的原函数不一定存在.这个命题的正确说法应该是:一个函数可积,则它的一个变限积分连续.证明可以利用连续的定义,写出连续的极限定义式,由于函数可积,则必定有界,这个是关键!然后可以利用夹逼定理来证明△x→0时△y→0. 查看原帖>>

穆匡郭2165函数可积一定存在原函数吗? -
瞿夏悦18624313255 ______[答案] ” 可积的必要条件就是函数有界.函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续.连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数,而且该函数的原函数一定可导.可导是比连续更强的条件,也就是说可...

穆匡郭2165问题如图,变上限积分所得的函数,会不会过原点呢? -
瞿夏悦18624313255 ______ 有可能过原点,举个栗子,F(x)=丨x丨,F(x)是f(x)的原函数,则f(x)为奇函数,且0处无定义.F(x)在0处不可导.

穆匡郭2165函数等于0,存在原函数吗 -
瞿夏悦18624313255 ______ 函数等于0,存在原函数. y=C

穆匡郭2165无界函数一定不可积吗?反常积分有暇点的不是可以积吗?还有就是函数可积在什么情况下一定能推导出连续呢? -
瞿夏悦18624313255 ______[答案] 无界函数一定不是Riemann可积的. 因为Riemann积分定义为Riemann和在分划直径趋于0时的极限(如果存在). 但无界函数的Riemann和一定不收敛. 瑕积分以Riemann积分为基础,但已经不是Riemann积分了. 从定义上是某个变限积分的极限. 总之...