可微分的充要条件

沈昨殷1963偏导数存在并且函数连续就能说明函数可微分吗? -
滑翰饼17065314983 ______[答案] 不能,偏导数存在只是可微分的必要条件,充分条件是偏导数连续,即如果偏导数连续函数可微分.

沈昨殷1963全微分存在的充要条件 -
滑翰饼17065314983 ______ 全微分存在的充要条件:如果函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,那么该函数在该点的偏导数必定存在. 如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量. Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y). 可以表示为: Δz=AΔx+BΔy+o(ρ), 其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0...

沈昨殷1963二元函数可微分的充分条件是什么? -
滑翰饼17065314983 ______ 二元函数连续,是已知条件.你要做的只是来证明偏导数连续,则有二元函数可微. 你说的也对.

沈昨殷1963二元函数可微分的充分条件(高数) -
滑翰饼17065314983 ______ 注意,题目中有p和q在右半平面内有一阶连续偏导数,所以,pdx+qdy在右半平面内是某个二元函数的全微分.那么,(x0,y0)必须在右半平面内取,所以,题中就选取了(1,0)这个点.

沈昨殷1963怎么利用全微分定义和可微的充分条件,证明函数z=x^2y是可微的??? -
滑翰饼17065314983 ______ 要证明函数在(0,0)点可微的充要条件就是证明f(x,y)-f(0,0)=Ax+By+o(x^2+y^2)^(1/2),即证明 lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,实际上只要找到满足条件的A.B存在即可.因此可令y=0,则x趋于0时,lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-Ax]/x的绝对值= fx(0,0)-A=0,所以A=0,同理B=0,故充要条件为lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=0

沈昨殷1963关于二元函数可微的充分条件 -
滑翰饼17065314983 ______ 二元函数的微分是建立在平面内的性质,而偏微分是建立在平面内的直线上即X轴Y轴!两者的关系是有条件才成立的!

沈昨殷1963偏导数连续是可微分充分条件为什么不是必要 -
滑翰饼17065314983 ______[答案] 这个条件是充分条件但不是必要条件,比如下面这个函数f(x,y), 函数的表达式为当x,y均为有理数时f(x,y)=x^2+y^2 当x,y中有一个变量为无理数时f(x,y)=0. 我们来考虑这个函数在(0,0)处的微分,显然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a,其中a的...

沈昨殷1963证明二元函数可微分. -
滑翰饼17065314983 ______ 1)首先要理解 “全微分” 的定义: f(a+x,b+y)-f(a,b) = Ax+By+o(ρ) [f(a+x,b+y)-f(a,b)-(Ax+By)]/ρ → 0 (ρ→0),这里,ρ=√(x²+y²). 2)再去看上面的证明,应该就能看懂了,最好是自己写一遍.