可逆矩阵经典例题

熊花姣2465逆矩阵怎么求?
台友徐17814878898 ______ 最简单的办法是用增广矩阵.如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,...

熊花姣2465可逆矩阵证明题若A为n阶方阵,A^3=0,求证:A - E为可逆矩阵
台友徐17814878898 ______ 证: ∵ A^3=0 ∴ E-A^3=E (E-A)*(E+A+A^2)=E 即:(A-E)*(-A^2-A-E)=E ∴A-E为可逆矩阵 其逆矩阵为:-A^2-A-E OK了

熊花姣2465矩阵的一道题:若n阶矩阵a可逆,问:ka何时可逆,求它的逆矩阵 -
台友徐17814878898 ______ k不为0时,kA可逆 且逆矩阵等于A^(-1)/k 证明: kA(A^(-1)/k)=kAA^(-1)/k =AA^(-1) =E 因此kA逆矩阵等于A^(-1)/k

熊花姣2465有个可逆矩阵的题 -
台友徐17814878898 ______ A^11=0,E是n阶单位矩阵 A^11+E=E 即(A+E)(A^10-A^9+A^8-A^7+...-A+E)=E 由可逆矩阵定义知 A+E可逆 同理A^11-E=-E 即(A-E)(A^10+A^9+A^8+...+A+E)=-E(A-E)(-A^10-A^9-A^8+...-A-E)=E 所以A-E可逆 答案选C

熊花姣2465若C为n阶可逆矩阵,是否存在两个可逆矩阵A,B使得AB=C,请举例
台友徐17814878898 ______ 存在,你可以任意取一个可逆矩阵记为A^(-1) 令B=A^(-1)C AC都可逆,所以B也可逆 则C=AB 或者你可以干脆令A=E(单位矩阵),B=C 则C=EC

熊花姣2465线性代数:矩阵证明题
台友徐17814878898 ______ 证明:(1)因为AB+A+B=E, 所以A(B+E)+B=E,A(B+E)+(B+E)=2E, 所以(B+E)(A+E)=2E,即(B+E)((A+E)/2)=E, 所以B+E为可逆矩阵. (2)由(1)知B+E为可逆矩阵,且(B+E)((1/2(A+E))=E, 所以(B+E)﹣¹=1/2(A+E)

熊花姣2465问一道有关“矩阵可逆”的数学题 -
台友徐17814878898 ______ AB不可逆的,因为A是m*n阶矩阵,m>n,所以r(A)≤n,矩阵B同理 又因为AB为m阶方阵,而r(AB)≤r(A)≤n故AB不是满秩矩阵,不可逆

熊花姣2465线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵(两题)非常感谢! -
台友徐17814878898 ______ 1)B(A+B)=-A^2,两边取行列式可知|B(A+B)|=|B||A+B|=-A|^2=|A|^2不等于0,,所以|B|与|(A+B)|均不为0,所以均可逆.B^{-1}=-A^2(A+B)^{-1},(A+B)^{-1}=-B^{-1}*A^2 2)A、P是同阶正交矩阵,所以A=Q^{-1}Q 所以P^{-1}AP=P^{-1}(Q^{-1}Q)P=(PQ)^{-1}(PQ) 所以P^{-1}AP是正交矩阵

熊花姣2465实对称矩阵A正定 《=》存在可逆矩阵C,使得的A=(C)tC我想知道的是,题目中“存在可逆矩阵C”,这个存在的可逆矩阵,也必须满足是正交阵吧?因为我... -
台友徐17814878898 ______[答案] ＂这个存在的可逆矩阵,也必须满足是正交阵吧＂ 没有这回事 ＂因为我记得实对称矩阵可逆正交阵的变换成为特征值的对角阵＂ 话虽如此,但正交变换只能变到对角阵,不能进一步要求对角元是{1,0,-1} 另外,你应该想想如果C正交那么C^TC=I,...

熊花姣2465n阶矩阵A满足A^2=A,秩为r,证明存在可逆n阶矩阵P,使得PAP^ - 1=[Er,0](底下还有两个0) -
台友徐17814878898 ______ 第一步:设A = (a1, a2, ..., an), B = E - A = (b1, b2, ..., bn), 则AB = A(E - A) = A - A^2 = 0.可见b1, b2, ..., bn都是齐...