四元三次方程组题
梅育辉3324请问一下三元四次方程组怎么解?例如下面这个方程组:a+bc2=30(2是指C的平方)a+bc3=50(3是指C的立方)a+bc4=90(2是指C的4次方) -
居昏牵15068318302 ______[答案] 把1式中的a代入2式 得到:bc2(c-b)=20 把2式中的a代入3式 得到:bc3(c-b)=40 相除得到c=2 然后b=5,a=10
梅育辉3324设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1=(2,3,4,5)T(此向量是列向量,后同);η2+2η3=(3,4,5,6)T,求该方程组... -
居昏牵15068318302 ______[答案] 因为四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3 所以其导出组的基础解系含 4-3 = 1 个向量. 由齐次线性方程组的解与其导出组的解的性质知 η1-η2,η1-η3 都是导出组的解. 所以 (η1-η2)+2(η1-η3) = 3η1 - (η2+2η3) = 3(2,3,4,5)^T - (3,4,5,6)^T = (3,5,7,...
梅育辉3324设四元方程组AX=b的三个线性无关的解分别是a1,a2,a3,已知a1,a2+a3,若R(A)=3,则方程组AX=b的通解是? -
居昏牵15068318302 ______ 解:AX=0的基础解系的个数=4-R(A)=1又AX=0的一个解为:2a1-(a2+a3)所以AX=0的通解为:C[2a1-(a2+a3)]所以AX=...
梅育辉3324x1,x2,x3是四元非奇线性方程组AX=B的解,且r(A)=3,x1=(1,2,3,4)',x2+x3=(0,1,2,3)',则AX=B的通解是? -
居昏牵15068318302 ______[答案] 因为 R(A)=3 所以 AX= 0 的基础解系含 4-3=1 个向量 所以 2x1-(x2+x3) = (2,3,4,5)' 是 Ax=0 的基础解系 所以通解为 (1,2,3,4)'+k(2,3,4,5)'
梅育辉3324一道现性代数题设四元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩为3,且N1=(1,2,3,4)TN2=(2,3,4,5)T为其两个解,则AX=b的通解是什么? -
居昏牵15068318302 ______[答案] 秩数为3说明对应的齐次方程的基础解系的个数是4-3=1 又运用两个非齐次方程解得差是齐次方程的解 得知齐次方程的一个基础解系是N2-N1=(1,1,1,1)T 于是AX=b的通解是k(1,1,1,1)T+(1,2,3,4)T k是任意实数
梅育辉3324设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知ξ1,ξ2,ξ3是它的三个解向量,则该方程组的通解为( ) -
居昏牵15068318302 ______[选项] A. k1(ξ1-ξ2)+ξ3 B. k1(ξ2-ξ3)+ξ1+ξ3 C. k1(ξ1-ξ3)+k2(ξ1+ξ2)+ξ1 D. k1(ξ1+ξ3)+k2(ξ2-ξ3)+ξ1
梅育辉3324设x1,x2,x3,x4为四元非齐次方程组AX=b的解,若r(A)=3,且x1=[1,1,1,1]^T,x2+2x3=[3,4,5,6]^T,求该方程组的通 -
居昏牵15068318302 ______[答案] 由于r=3 所以4-3=1 即Ax=0基础解析含有1解向量 可由已知 (X2+2X3)-3X1=(0,1,2,3)^T是Ax=0的基础解系 所以Ax=b通解是(1,1,1,1)^T+c(0,1,2,3)^T
梅育辉3324设a1 a2 a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+a3 =[0,1,2,3]^T.k为任意常数,则方程组Ax=b的通解是?因为 R(A)=3所... -
居昏牵15068318302 ______[答案] 因为 (2,3,4,5)^T 是 Ax=0 的非零解, 线性无关 基础解系又含一个向量 那么这个非零解就是基础解系
梅育辉3324设a1,a2,a3是四元分齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且秩(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a2+a3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组AX=b得通解X=( ) -
居昏牵15068318302 ______[选项] A. ( 1 234)+c( 1 111) B. ( 1 234)+c( 0 123) C. ( 1 234)+c( 2 345) D. ( 1 234)+c( 3 456)
梅育辉3324大学线性代数线性方程组的结构问题设四元非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,a1,a2,a3向量是它的解向量,已知a1=(2,0,5,1), a2+a3=(1,9,8,8),求该方程组的解. -
居昏牵15068318302 ______[答案] 对应齐次方程组的基础解系含有4-3=1个向量,所以解向量为:2a1-(a2+a3)=(3,-9,2,-6),该方程组的基础解为(2,0,5,1)+k(3,-9,2,-6).