圆柱转动惯量推导过程
报告出品方：中泰证券
以下为报告原文节选
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1、人形机器人关键环节拆解
关键环节：线性执行器+灵巧手
灵巧手：相较具有20+个自由度的人手，特斯拉人形机器人灵巧手基于应用场景，保留11个自由度，在简化工序、优化成本的同时达到较佳的性能：单手6个执行器，可使用工具，实现小物件的准确抓取，举起20磅的重量。手部执行器：空心杯电机+精密减速器+蜗轮蜗杆+绳驱
线性执行器： 参考人体膝关节结构，通过四个连杆+四个枢纽进行机械模拟，即可实现较好的动能转换；特斯拉optimus通过手臂、腿上的线性执行器，对图示关节进行操控，模拟人类四肢运动。
2、核心部件1：空心杯电机
空心杯电机的特点
定子为永磁体：产生磁场；转子含有安装在轴上的铁芯，线圈缠绕在开槽铁芯上，起到集中、增强流量的作用。
最大特点：转子不含铁芯，而是形似杯状的线圈绕组，没有结构支撑，完全由导线绕制而成。
转子通过连接板（换向盘，固定导线和传递力矩）与换向器和主轴连接（通过滚珠轴承支持）。
空心杯电机：优势
无齿槽效应：没有铁芯的开槽与永磁体相互反应，即便在低速也能平稳运行，低振动，低噪音，均匀扭矩可以轻易控制在任意位置的转子。
无铁损：铁芯会改变磁场，当轴旋转时磁滞回路被穿过，能量被消耗， 绕组线圈磁场的影响可忽略，磁化是恒定、不变的，功率损耗更小，效率更高。
结构设计紧凑：永磁体置于中心，导致气隙中的高磁通密度，并可通过强磁体进一步增强，产生的扭矩增加，没有铁芯，转子质量惯量低，机械时间常数仅为几毫秒响应速度快。
安全、可靠性：电机的电刷和换向器之间发生电弧和火花的可能性较小，转子表面有空气流动，相较铁芯转子散热性能好。
空心杯电机的结构拆解
Maxon空心杯电机（RE35）及其衍生产品类别
不同的应用场景，对运行条件、功率和成本有不同的诉求，空心杯电芯的结构部件有多种衍生；
用量：根据灵活程度的需求，常规单手搭载六件，即每个手指一颗/拇指两颗，单台人形机器人，预计搭载12件空心杯电机。
空心杯电机：材料选型
永磁体材料
AlNiCo和NdFeB均具有较高的剩余磁性； AlNiCo具有陡峭的退磁曲线，产生的气隙较窄，线圈绕组的厚度可做得非常薄（但电流密度变小，产生的力也变小）； 稀土磁铁具有非常高的矫顽场强，即很难消磁；其产生的气隙更大，线圈绕组需要做得更粗，整体更坚固；
不同永磁体的特点和性能存在差异，在保证产生的磁场稳定的同时，需根据应用场景对工作温度、环境的要求，合理的配置永磁材料，达到电机的性能和成本效应最大化。
空心杯电机：材料选型
➢ 电刷
贵金属电刷:适用小电流、低电压，适用连续运行模式， 低摩擦、噪声， 低电池干涉， 适用小型电机， 价格便宜。
石墨电刷:适用高电流、峰值电流，适用启停、反转运行模式，高摩擦、无负载电流，电损耗、噪声更高， 价格更贵。
石墨电刷（>26mm,>10W）更适用于大电机，贵金属电刷更适用于小电机（<13mm）；
➢ 轴承
滚珠轴承:适用于较高的轴向和径向负载， 适用于所有运行模式，使用于大型电机，价格更贵、若无预加负载。
套筒轴承:适用于连续高转速的运行模式，适用于小型电机， 低摩擦、低噪声，价格便宜。
轴承的使用一定情况下也会影响电机寿命。
空心杯电机：壁垒
线圈绕组
➢ 典型的绕组方式（直线形、马鞍形、斜绕形）
直线形： 六角线环状的绕线方式，更适用于长尺寸，长径比大的线圈柱体绕组；
马鞍形： 具备热塑性， 斜方形式的绕线方式，Maxon 主 要采用此种方法；
斜绕形：，在圆柱体对角线上进行绕线排布，多见于Faulhaber的产品；
➢ 漆包线结构
➢ 无铁芯的自支持线圈绕组由漆包线绕制而成；
➢ 在线圈绕组的制备过程中，通过外加压力和加热，使得相邻的漆包线熔融并相互连接，同时复合高分子溶质溢出，冷却后获得一定的硬度和稳定性；
➢ 可在柱体缠绕粘合带（胶带或玻璃纤维）以增强绕组的强度和形状稳定性，避免高电流负载造成的漆包线软化。
➢ 直线形 Vs 马鞍形&斜绕形
直线形：上下两端部的绕组不产生力矩，却增加了电枢的整体重量，受限于此，常于线圈匝数要求较少的场景； 马鞍形&斜绕形：无端部绕组，导线利用率高，重量优化，同等条件下具备转动惯量、时间常数小，输出力矩大等优势，为目前海外厂商主流的线型设计；
➢ 马鞍形 Vs 斜绕式
马鞍形：线圈几何形状规整，相互独立排列，铜线间不发生干涉；端部重叠率低，线圈厚度较薄，磁场气隙小，即永磁体定子的利用效率提高，同等面积下磁通量增大。根据转矩常数公式a，同输出功率，转矩输出能力强； 磁场切割长度增加，同等情况材料耗费小，即铜线总长减小，内阻降低；根据公式，铜损随电阻减少，输出效率提升。
空心杯电机的设计要点在于追求小型化的同时提供效率更高、更大的输出，线圈绕组设计是核心影响因子，包括绕线方式（排布、槽满率等）、绕组参数（节距、匝数、抽头数等），掌握相关工艺的先进入者，存在先发优势。
绕组设备
➢ 空心杯电机的绕线工艺
绕卷式生产工艺流程：优势在于设备简单，外形规整，但步骤繁琐、工艺复杂导致废品率、时间损耗高，不适合大批量自动化生产，人工劳动强度大；
➢ 一次成型生产工艺：自动化程度高，一次性绕制成型，在生产效率和成本上具备优势。
➢ 绕线运动规划：包括路径设计及速度控制，前者意味着合理规划形状和运动模式，提高线圈绕组质量；后者直接影响铜线轨迹、线圈精度和效率。
➢ 抽头：整个线圈绕组分为多个部分，每个部分留有抽头，其与一个换向片相连，因此通过对各抽头的通/断电，可起到控制线圈磁场的方向和旋转方向的作用。
➢ 一次绕线设备-机械结构设计
➢ 主轴模块&摆线机构：线圈轨迹通过主轴的转动和线嘴的移动达成，主轴通常按匀速转动，摆线机构能否保证一定的速度和位置精度完成对于动作，决定了绕线轨迹的准确性；
➢ 辅助机制：抽头产生，加工过程主轴、摆线运动在指定位置暂停，导线被拉出一定长度，对位置精度控制亦有要求；
➢ 海外空心杯电机生产设备供应商核心玩家为瑞士Meteor与日本Nippon Serbig，其技术成熟度高，产品系列齐全，可靠性高，受限于产能及技术保密，设备获取存在一定壁垒；
➢ 我国设备厂商起步晚于海外20-30年，在生产技术水平相比存在一定的差距，目前仍以卷绕式生产设备为主。
产品丰富性
➢ 小型化
➢ Maxon：外径规格可选4-90mm，产品矩阵丰富；
➢ Faulhaber：无刷无齿槽电机外径低至3mm，同时提供匹配其应用的高度紧凑齿轮箱、速度控制器配件。
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