坐标系与参数方程知识框图

臧溥泪3236(坐标系与参数方程)已知圆C的参数方程为 x=cosθ+1 y=sinθ (θ为 -
韦吕韦18880651855 ______ ∵参数方程 x=1+cosθ y=sinθ ∴圆的方程为(x-1) 2 +y 2 =1 ∴定点P (4,4)到圆心(1,0)的距离为 3 2 + 4 2 =5 ,∴与定点P (4,4)的距离的最大值是d+r=5+1=6 故答案为:6.

臧溥泪3236选修4~4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosαy=2+tsinα(t为参数)在极 -
韦吕韦18880651855 ______ (Ⅰ)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9. (Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0. 由△=(2cosα-2sinα)2+4*7>0,故可设t1,t2是上述方程的两根,所以 t1+t2=-2(cosα-sinα) t1?t2=-7 又直线l过点(1,2),故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|= (t1+t2)2-4t1t2 = 4(cosα-sinα)2+28 = 32-4sin2α ≥ 32-4 =2 7 . 所以|PA|+|PB|的最小值为2 7 .

臧溥泪3236坐标系与参数方程
韦吕韦18880651855 ______ 直线{x=t,y=1-4t(t为参数) 那么直线方程是y=1-4x 把直线方程代入y=x^2+a 1-4x=x^2+a x^2+4x+a-1=0 则方程有两个根 △=14-4(a-1)>0 a-1<4 a<5 所以a的取值范围是(-∞,5)

臧溥泪3236(坐标系与参数方程)在极坐标系中,点P(2,0)与点Q关于直线θ=π3对称,则|PQ|=2323 -
韦吕韦18880651855 ______ ∵点P(2,0)与点Q关于直线θ= π 3 对称,∴点Q的极坐标为(2,2π 3 ),在△OPQ中,|OP|=2,|OQ|=2,∠POQ=2π 3 ,∴|PQ|=22+22-2*2*2*cos2π 3 =12 ∴|PQ|=2 3 故答案为2 3

臧溥泪3236坐标系与参数方程 已知椭圆C:x216+y29=1与x正半轴、y正半轴的交点分别为A,B,动点P是椭圆上任一点,求△PAB面积的最大值. -
韦吕韦18880651855 ______[答案] ∵椭圆C方程为: x2 16+ y2 9=1, ∴椭圆与x正半轴交于点A(4,0),与y正半轴的交于点B(0,3), ∵P是椭圆上任一个动点,设点P(4cosθ,3sinθ)(θ∈[0,2π]) ∴点P到直线AB:3x+4y-12=0的距离为 d= |12cosθ+12sinθ−12| 32+42= 12 5| 2sin(θ+ π 4)-1| 由此可...

臧溥泪3236(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线C 1 :ρ=2sinθ与C 2 :ρ=2cosθ的交点分别为A、B,则线段AB -
韦吕韦18880651855 ______ 由ρ=2sinθ得,ρ 2 =2ρsinθ,即曲线C 1 的直角坐标方程为x 2 +y 2 -2y=0,由ρ=2cosθ得曲线C 2 的直角坐标方程为x 2 +y 2 -2x=0.线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心∵圆x 2 +y 2 -2x=0可化为:(x-1) 2 +y 2 =1,圆x 2 +y 2 -2y=0可化为:x 2 +(y-1) 2 =1∴两圆的圆心分别为(1,0),(0,1)∴线段AB的垂直平分线方程为x+y=1,极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1.故答案为:ρsinθ+ρcosθ=1.

臧溥泪3236选修4 - 4.坐标系与参数方程
韦吕韦18880651855 ______ 由表达式得: P(sinAcos45度-cosAsin45度)=4 又psinA=Y pcosA=X(转换) 所以: Y-X=4(2)^(1/2)即(4根号2) 所以 画出直线过点(0,4根号2)(-4根号2,0) 化简圆c: 得P/(-2sinA)=K(K不等于0),所以有圆方程可知:圆过原点,圆心在y轴负半...

臧溥泪3236选修4 - 4:坐标系与参数方程.极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极 -
韦吕韦18880651855 ______ (1)由曲线C的极坐标方程为ρsin 2 θ=8cosθ,可得ρ 2 sin 2 θ=8ρcosθ. 把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式可得y 2 =8x. (2)由直线l的参数方程为 x=2+tcosα y=tsinα ,可得l与x轴的交点F(2,0). 把直线l的方程代入抛物线方程可得(tsinα) 2 =8(2+tcosα),...

臧溥泪3236选修4 - 4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点D为极点,以x轴正半轴为极轴 -
韦吕韦18880651855 ______ (Ⅰ)曲线C 1 的直角坐标方程为x 2 +y 2 -2x=0.① 当α= π 4 时,曲线C 2 的普通方程为y=x.② 由①,②得曲线C 1 与C 2 公共点的直角坐标方程为(0,0),(1,1).…(4分) (Ⅱ)C 1 是过极点的圆,C 2 是过极点的直线. 设M(ρ,θ),不妨取A(0,θ),B(2ρ,θ),则2ρ=2cosθ.…(7分) 故点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ(θ≠ π 2 ). 它表示以( 1 2 ,0)为圆心,以 1 2 为半径的圆,去掉点(0,0).…(10分)

臧溥泪3236选修4 - 4:坐标系与参数方程从极点O作射线,交直线ρcosθ=3于点M,P为射线OM上的点,且|OM|?|OP|=12,若 -
韦吕韦18880651855 ______ 设P(ρ,θ),则由|OM||OP|=12得|OM|= 12 ρ ,∴ M( 12 ρ ,θ) ,由于点M在直线ρ ′ cosθ=3上,∴ 12 ρ cosθ=3 . 即ρ=4cosθ(ρ≠0). ∴ρ 2 =4ρcosθ,化为平面直角坐标系的方程为x 2 +y 2 =4x,即(x-2) 2 +y 2 =4(x≠0). 直线ρsinθ-ρcosθ=m化为平面直角...