基础解系与解向量的区别

尹倩俗3151高等数学线性代数中,求解的先基础解系后通解,这个到底是怎么来的啊?不理解?铅笔部分和蓝线部分? -
井张伯17591128803 ______ 对于这题,基础解系是指满足方程Ax=0的两个线性无关的解向量,通解就是可以表达所有解的形式,对于解向量可以通过赋值来求,要对自由变量赋值~而自由变量是指除主元外的变量,主元是指阶梯型行列式中每一行的第一个不为零的数所对应的变量,如本题,第一行是第一个,第二行是第二个,第三和四都是第四个.也就是说x1.x2.x4,是主元,剩下的x3.x5.就是变量了~

尹倩俗3151请问,齐次线性方程组基础解系的解向量就是全体解向量的一个最大无关组,并且各解向量系数k可任意取值,结果仍为方程组的解.非齐次方程组的所有解向... -
井张伯17591128803 ______[答案] 齐次线性方程组的说法是对的 因为齐次线性方程组的解构成线性空间(即齐次线性方程组的解空间) 其基础解系就是解空间的基. 由于非齐次线性方程组的解的和不再是解, 因为极大无关组除线性无关外, 还要能表示其余向量 所以不存在极大无关组

尹倩俗3151解向量是什么意思 -
井张伯17591128803 ______ 字面意思就是把解当作一个向量.常见的线性方程组结合矩阵以及向量空间的知识可以用AX=B的简单形式来表示,这样的形式更加简洁,方便处理.如果楼主学习了向量空间的知识,应该有接触到基础解系这个概念,这是针对齐次线性方程组AX=0而言的概念,基础解系描述了解空间的一组基.在齐次线性方程组中,会有无穷解的情况,但是把解当作向量,放置于向量空间中研究发现,可以从这些无穷解当中选出有限的解,其他解都能通过这些有限的解来线性表示,这就是一个很厉害的地方,把无限的东西换成有限.

尹倩俗3151基础解系不唯一,那么各个基础解系所含向量的个数一样吗? -
井张伯17591128803 ______ 基础解系是齐次线性方程组的解向量组的一个极大无关组,而不同极大无关组所含的向量个数是一样的(此个数就是向量组的秩),所以不同的基础解系所含的向量个数也是一样的.

尹倩俗3151线代里特征向量和基础解析是一个意思吗? -
井张伯17591128803 ______ 方阵A的特征向量是满足Ax=sx的向量 基础解系是方程Ax=0的解 他们有完全不同的含义,只是特征向量可以用方程求解的方法的解出来

尹倩俗3151答案解向量,为何不是基础解析呢? -
井张伯17591128803 ______ 知识点: 齐次线性方程组的解的线性组合仍是解 d1+d2+d3+d4 这只是一个解向量 由已知, 4个线性无关的解向量才构成基础解系

尹倩俗3151请问,齐次线性方程组基础解系的解向量就是全体解向量的一个最大无关组,而非齐次线性方程组的导出组的解向量与一个特解却不能构成全体解向量的最大... -
井张伯17591128803 ______[答案] 第一句话对. 第二句: 因为非齐次线性方程组的两个解的和不再是方程组的解, 所以方程组没有极大无关组. 齐次线性方程组的解向量构成向量空间, 而非齐次线性方程组不能.

尹倩俗3151基础解系可以是0吗,比如Ax=0的系数矩阵为(1,0,0;0,1,0;0,0,0;) -
井张伯17591128803 ______ 齐次线性方程组Ax=0的解可以是零向量,但基础解系中不能有零向量.基础解系是所有解向量的一个极大无关组,而包含零向量的向量组一定是线性相关的.

尹倩俗3151特征向量和基础解系有什么关系
井张伯17591128803 ______ 特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系,特征值向量对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量.而解向量是对于方程组而言的,就是方程组的解,是一个意思.基础解系是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”.对于空间而言的,空间有它的“基”,就是线性无关的几个向量,然后空间中的任何一个向量都能由“基”的线性组合来表示.

尹倩俗3151线性代数中,向量空间的维数和解空间维数有什么区别? -
井张伯17591128803 ______ 空间的维数就是极大线性无关组中向量的个数,而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含解向量的个数为n-r,n是未知向量中元素的个数,r是系数矩阵的秩.